八年级上华东师大版第十二章数的开方无答案同步练习.doc

【数的开方】是数学中的一个重要概念，它涉及到平方根、立方根等运算。在初高中数学学习中，这是必不可少的一部分。数的开方分为平方根和立方根，平方根是一个非负数的平方等于原来的数，立方根则是一个数的三次幂等于原来的数。 在题目的部分内容中： 1. 提到了对数进行开方的近似值计算，例如 3 ≈ 1.732，3^10 ≈ 590.49，2 * 3 ≈ 5.196。 2. 比较了两个数的大小，即 8√ 和 3√11，这要求学生理解根号下的数值越大，开方的结果也越大。 3. 平方根和立方根的计算，例如 81 的平方根是 9，27 的立方根是 3，-27 的立方根是 -3，94 的平方根是 ±9.19，169 的算术平方根是 13。 4. 判断有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数比例的数，包括有限小数、无限循环小数，无理数则不能。题目中给出的数中，3.141、0.33333…、7/5、±2.5、0.3030003000003…是有理数，π 和无限不循环的小数 0.1010010001…是无理数。 5. 平方根的性质，例如 6 的平方是 36，所以 36 的平方根是 ±6。 6. 平方根与立方根的关系，2 是 4 的平方根，也是 8 的立方根。 7. 对表达式 x 和 5-x 的有意义条件的探讨，对于 x 有意义，x 可以是任何实数；对于 5-x 有意义，x 也需要是非负数，因为负数的平方根在实数范围内没有定义。 在选择题部分： 1. 需要识别无理数，无理数是不能表示为两个整数比例的数，包括 π、e 等自然数的根。 2. 判断哪些表达式没有意义，通常涉及到负数开平方或负数的负指数。 3. 选择无理数，无理数包括 π、黄金分割比等。 4. 计算平方根的结果，64 的平方根是 8。 5. 平方根和立方根的概念，正确的选项应该是 D，因为实数 a 的立方根是 √[3]a。 6. 在有理数中，算术平方根最小的数是 0，因为任何正数的平方根都是正数，而 0 的平方根是 0。 填空题和解答题部分涉及了更多具体计算和应用，例如： 1. 平方根的计算，如 0.25 的平方根是 0.5，9² 的算术平方根是 9，16 的平方根是 ±4。 2. 方程的解，如 x^2 = 81，意味着 x = ±9；2√16 = ±4，-3^(1/3) = -1。 3. 特殊情况，如一个数只有一个平方根，这个数必须是非负数，因为负数有两个共轭的虚数平方根。 4. 如果 -a 有平方根，a 必须是非负数。 5. 对表达式的有意义条件，如 4-x^2 有意义时，x 可以取任何数，因为 x^2 总是非负的。 这些题目涵盖了数的开方、平方根与立方根的性质、有理数与无理数的区分、实数的平方根和立方根的理解以及表达式的解法等多个知识点，旨在帮助学生巩固和深化对数的开方这一重要概念的理解。通过解决这些问题，学生能够提高自己的运算能力和逻辑推理能力。