八年级上华东师大版13.4整式的除法同步练习.doc

【知识点详解】 1. **整式的基本概念**：整式是代数表达式的一种形式，由常数、变量以及它们的乘积组成，不含加减运算。在整式的除法中，我们需要理解幂的运算法则，如同底数幂相除的规则：`am ÷ an = am-n`。 2. **幂的运算性质**： - 幂的乘方：`(am)n = am*n` - 幂的除法：`am ÷ an = am-n` - 幂的零次幂：`a0 = 1 (a ≠ 0)` - 幂的负次幂：`a-n = 1/ an` 3. **整式除法的规则**：在进行整式的除法时，我们通常会把除法转化为乘以倒数，即`A ÷ B = A × B^(-1)`。对于多项式除以单项式，我们需要将多项式中的每一项分别除以单项式。 4. **合并同类项**：在化简整式时，如果两项或多项的底数相同，指数不同，可以合并为一项。例如`2x2 - 4x - 10xy`中，`x2`、`-4x`和`-10xy`是不同的项，不能合并。 5. **指数的运用于化简**：例如题目中`(a2b)3 ÷ (ab2)2 × a3b2`，需要根据幂的运算法则进行化简。 6. **分母有理化**：有时我们需要将分数的分母化为整式，例如题目中要求将某个结果化成只含有正整指数幂的形式，这可能涉及到分子分母同时乘以其共轭，使得分母变为一个不含负指数的整式。 7. **解不等式**：在问题中如`3x = a`和`3y = b`，要求`3x - y`的值，需要运用不等式的性质。同样，题目中`x ≠ 3 且 x ≠ 2`的条件是要求解x的取值范围。 8. **多项式除以单项式**：例如`x4n ÷ x2n·x2n`，按照幂的运算法则可以化简为`x^(4n - 2n - 2n)`，最终得到`1`。 9. **多项式的除法**：题目中提到的“一个 x 的四次三项式被一个 x 的二次单项式整除”，这意味着商式将是一个二次多项式。同样，当一个多项式除以`2xy`得到`4xy - 6xy + 2xy`，则原多项式为`8xy - 12xy + 4xy`。 10. **实际问题与代数关系**：在第四部分的长方体体积问题中，我们需要利用体积公式`V = lwh`来求解高`h`，并保留两位有效数字。 11. **长方形的周长和面积**：在最后一题中，已知长方形的长和面积，可以求出宽，进而求出周长。周长公式为`P = 2(l + w)`。 通过以上分析，我们可以看到这些题目覆盖了整式的基本运算、指数法则的应用、多项式的化简、解不等式、实际问题的数学建模等多个初中数学的核心知识点。解答这些问题需要对这些基础知识有扎实的理解和熟练的运用。