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2022数学建模B题题解
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无人机遂行编队飞行中纯方位无源定位问题的分析与设计
摘要
本文针对无人机遂行编队飞行中纯方位无源定位问题进行研究,采用动态规
划模型,旨在对略有偏差的无人机进行位置的调整。
针对问题 1 的第一小问,采用三点定位算法,考虑到圆心 FY00 的无人机与
圆周上任意两个无人机的编号已知且位置无偏差,假设半径为 ,随机选取圆周
上的两架无人机,则有 种选取结果,求解被测无人机的定位,我们采用三角
形的余弦定理,列出三个方程组解得 度数,通过圆周上两架飞机的位置
与方位角信息可以确定两条定位线,定位线的交点即为被测飞机的位置。
针对问题 1 的第二小问,得到的结果为除 FY00 与 FY01 外,还需要两架无
人机发射信号,才能实现无人机的有效定位。已知 FY00,FY01 的编号且位置无
偏差,为使其它无人机能够有效定位,将 FY00 定义为坐标原点,从 FY00 指向
FY01 的方向定义为 轴的正方向, 轴绕原点逆时针旋转 90°定义为 轴,在此
坐标系下计算出偏离点的坐标。具体做法为:以 FY04,FY08,FY01 为圆周上
的发射点,FY00 为圆心的发射点,以 FY06 为偏差点,通过三角形的余弦定理,
求出偏离点 FY06 到两个坐标轴的距离。由编队示意图得到该点所在的象限,结
合其至两坐标轴距离的数据,得到偏差无人机所在的象限位置,即实现了无人机
的有效定位。
针对问题 1 的第三小问,通过表 1 得知仅有 FY00,FY01 是位置无偏差的无
人机,为把剩余的无人机全部调整到圆周上且使其均匀分布,先通过 FY00,FY01
的准确位置坐标的方向信息来调整并确定 FY02 的位置,之后根据动态规划模型
逆时针依次计算出其它无人机调整后的准确位置。
针对问题 2,使用 FY01,FY02,FY03 三架无人机发射信号,通过电磁信号
三者自行调整。若三者连线呈等边三角形,说明它们已调整到准确位置。再用
FY05 无人机发射信号,用 FY01,FY02, FY03 三架无人机定位的准确方位信
息来确定 FY05 无人机的位置方向信息,根据动态规划模型与相邻无人机之间的
几何特点,依次求出所有无人机的准确位置以实现无人机的有效定位。
关键词:动态规划模型;余弦定理;无人机编队
2
一、 问题的背景与重述
1.1 问题背景
随着社会的发展,无人机在军事与民用方面发挥着重要的作用
[1]
。当今人们
对无人机的需求逐渐复杂、多样,对无人机的信息技术的要求也不断提高。无人
机遂行编队飞行能够帮助解决大量军事和民用方面的难题。无人机编队飞行是一
种能够适应复杂的任务需求和任务的多变性、将 多架无人机按照某种队形进行排
列和任务分配,使其能按照预置位置稳定飞行的控制系统
[2]
。因此对无人机遂行
编队飞行中的纯方位无源定位的研究具有重要意义。
1.2 问题重述
无人机在编队飞行时为了能够避免外界干扰,拟 采用纯方位无源定位的方法
对无人机的位置进行调整。试通过数学建模解决下列问题:
问题 1:编队由 10 架无人机组成,9 架分别均匀分布在圆上,1 架位于圆心,
编队队形如图 1 所示。
图 1 圆形编队示意图
(1)圆心与编队中另两架无人机发射信号,位置有偏差的接收信号,建立
被动接收信号无人机的定位模型。
(2)一位置有偏差的无人机收到编号为 FY00,FY01 的无人机发射的信号
和圆上若干编号未知的发射信号。如果发射信号的无人机位置无偏差,要实现无
3
人机的有效定位,除 FY00 和 FY01 外,还需几架无人机发射信号?
(3)1 架无人机在圆心,9 架均匀分布在半径为 100 的圆上,若初始位置有
偏差,给出合理的位置调整方案。每次选编号为 FY00 与圆上最多 3 架无人机发
射信号,其余接收信号来调整位置根据表 1 的数据给出具体的调整方案。
问题 2:无人机在飞行中的编队队形有多种(如锥形),考虑纯方位无源定
位的情形,设计无人机位置调整方案。
二、 问题分析
2.1 问题 1 第一小问的分析
针对问题 1 的第一小问,我们由题目已知无人机 FY01~9 在圆周上均匀分布,
假定半径为 r,若随机选取圆周上的两架飞机,则会有 种结果。通过这两架飞
机与圆周上其它飞机间的距离,采用余弦定理分别求出 , , 的角度,通
过圆周上两架飞机的位置与方位角信息可以确定两条定位线,定位线的交点即为
被测飞机的位置。
2.2 问题 1 第二小问的分析
针对问题 1 的第二小问,由题目可知发射信号的无人机位置无偏差,FY00
与 FY01 无人机的编号已知,我们举例以 FY04,FY08,FY01 为圆上的发射信号
点,FY00 为圆心的发射信号点,以 FY06 作为偏离点。首先通过余弦定理得出
FY06 的横纵坐标,然后以 FY00,FY01 方向为 轴,垂直于 FY00,FY01 直线
的为 轴,建立平面直角坐标系。偏差无人机的坐标已知,若它的编号为 FY02,
FY03, , 的坐标全为正号;编号为 FY04,FY05, 正 负;编号为 FY06,FY07,
, 全为负号;编号为 FY08,FY09, 负 正,从而确定了无人机 FY06 的象
限位置,便实现了无人机的有效定位。
2.3 问题 1 第三小问的分析
针对问题 1 的第三小问,由题已知 FY00 位于圆心,其余 9 架在半径为 100
的圆上均匀分布,通过表 1 我们得知编号为 FY00,FY01 的无人机位置准确,其
它的无人机的位置略有偏差。为将其余的 9 架无人机全部调整在圆上均匀分布,
我们先通过 FY00,FY01 两个准确的位置用方向信息来调节并确定 FY02 的位置。
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孙宇航_
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