通信工程本科期间课程笔记-数学课程（概率论与数理统计）

概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它在通信工程领域的学习和研究中占有极其重要的地位。概率论主要研究随机事件及其发生的可能性，数理统计则着重于数据的收集、处理、分析和解释。在通信工程的本科教育中，学习概率论与数理统计是为了培养学生的随机思维能力和数据分析能力，为解决实际通信问题打下坚实的数学基础。 概率论部分的核心内容主要包括以下几个方面： 1. 随机事件和概率：首先需要理解随机事件的概念，即在一定的条件下可能发生也可能不发生的事情。概率的定义是度量随机事件发生可能性的数学工具。在此部分中，会介绍概率的公理化定义、条件概率以及概率的加法规则、乘法规则等。 2. 随机变量及其分布：随机变量是将随机试验的结果数量化的变量，它可以是离散的也可以是连续的。离散型随机变量通常用概率质量函数（PMF）描述，而连续型随机变量则用概率密度函数（PDF）描述。此部分内容还包括随机变量的分布函数（CDF），以及一些常见的分布律，如二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布。 3. 随机变量的数字特征：包括期望、方差和矩等概念。期望值可以理解为随机变量的平均值，方差则描述随机变量取值的波动程度，而矩是描述随机变量分布形态的量。 4. 大数定律和中心极限定理：大数定律说明了随机事件频率的稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率将稳定地趋近于其概率。中心极限定理则阐述了大量独立同分布随机变量之和经过标准化后趋近于正态分布的性质，这是统计推断的理论基础。 数理统计部分则着重于以下几个方面： 1. 样本与抽样分布：学习如何从总体中抽取样本，以及样本统计量的概率分布，如样本均值和样本方差的分布，了解t分布、卡方分布和F分布等。 2. 估计理论：主要研究如何根据样本数据来估计总体参数，包括点估计和区间估计两种方式。点估计关注如何用一个具体的值来估计总体参数，而区间估计则给出一个包含总体参数的置信区间。 3. 假设检验：该理论用于检验有关总体参数的假设是否成立。这涉及到零假设、备择假设的提出，以及如何使用相应的统计量和显著性水平进行检验。 4. 回归分析：研究变量之间的相关性及其关系的强度。简单线性回归分析和多元回归分析是其中的重点内容，它们在预测和控制工程实践中的变量关系上有着广泛的应用。 在通信工程中，这些概率论与数理统计的知识能够帮助工程师解决多种问题，例如信号的检测与估计、通信信道的建模、数据传输的可靠性分析等。例如，在信号处理领域，工程师会使用正态分布来描述信号噪声的特性，并利用假设检验来判断信号是否被干扰或包含有显著的信息。而在数字通信系统设计中，概率论中的随机过程理论是分析通信系统性能的基础。 概率论与数理统计不仅是通信工程学生的必修课程，也是现代通信技术发展的重要支撑。掌握这门课程的知识，对于未来从事通信行业相关工作的学生而言，无疑具有重要的实用价值和深远的科学意义。