Beam_function.zip

《基于MATLAB实现的无网格法（Meshless Method）与移动最小二乘（MLS）技术详解》 在数值计算和工程模拟领域，无网格方法因其灵活性和强大的适用性，已经成为解决复杂几何问题的重要手段。本资料包“Beam_function.zip”正是针对这一主题，通过MATLAB代码，详细展示了如何运用无网格法中的移动最小二乘（Moving Least Squares, MLS）算法进行二维问题的求解。 无网格方法，顾名思义，是无需预先构建网格的数值方法。它摆脱了传统有限元法对规则网格的依赖，可以更好地处理非结构化、不规则的几何边界，尤其适合于动态问题和大变形问题。而移动最小二乘法是无网格方法中的一种，它通过局部坐标系下的多项式拟合，以最小化目标函数误差平方和的方式构建插值函数，从而实现对物理场的近似。 “ Beam_function.zip”包含了一系列MATLAB脚本，用于实现无网格法在二维梁问题上的应用。以下是各个文件的主要功能： 1. `MLS2D_2xForce.m`：该脚本实现了考虑两个集中力作用的二维梁问题的求解，演示了MLS方法如何处理受力情况。 2. `err.m`：错误分析函数，用于评估计算结果的精度，这是评估数值方法性能的关键步骤。 3. `MLS2D_beam_yForce.m`：针对梁受到垂直力的场景，应用MLS进行求解。 4. `cubwgt.m`：立方权重函数，用于MLS方法中的多项式拟合权重计算。 5. `Gmatrix.m`：格林函数矩阵的生成，是MLS方法的核心部分，用于构建系统方程。 6. `shape.m`：形状函数的定义，描述节点在局部坐标系下的行为。 7. `force.m`：力的计算，包括集中力和其他外部作用力。 8. `egauss.m`：高斯点生成函数，用于积分和求解过程中的数值计算。 9. `lineBC.m`：线性边界条件的处理，确保边界条件的正确实施。 10. `get_result.m`：结果获取和可视化函数，展示计算结果并进行图形化表示。 通过这些脚本，我们可以深入理解无网格法和MLS在实际问题中的应用流程。需要定义问题的几何边界和物理特性，然后根据问题设置合适的形状函数和权重函数，接着通过格林函数构建系统方程，再用高斯积分求解系统方程，最后施加边界条件并计算结果，最后对结果进行分析和可视化。 这个MATLAB实现的无网格法和MLS教程，不仅对于学习数值方法的初学者是一份宝贵的资源，也为专业研究者提供了参考和实验的基础。通过实际操作和调试代码，用户能够更直观地理解无网格法的工作原理，并且能够灵活地应用于其他工程问题中，提高数值模拟的效率和准确性。