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作为一门基础科学,高等数学有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点,有了高 变量与函数的研究 变量与函数的研究 度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
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课件 30:关于函数项级数有 sinnx,cosnx 一致收敛性问题总结
k 1
k 1
k 1 k 1
在课件22数项级数中我们研究过涉及到正余弦级数的问题,
现在我们再复习巩固一下
1
sin( ) sin
1
2 2
(1):当x 2k 时,有 cos
2 sin sin
2 2
1
cos( ) cos
1
2 2
(2):当x 2k 时,有 sin
2 sin sin
2 2
1
(3) : 当x 2k+1 时,有 1 cos cos
cos
2
(4) : 当x 2
n
n
n n
k
x
n x
kx
x x
x
n x
kx
x x
kx k x
x
k 1 k 1
k 1
1
k+1 时,有 1 sin sin
cos
2
大家仔细会发现(3)和(4)是利用(1)和(2)的整体代换,
即将x+ 换成x即可,所以大家只要记住(1)和(2),这样考试的时候会节省
大量时间,不需要重新再去推了
下面我们再重点研究下(1),那么(2)大家就会得到同样的结论了
(1) cos 的部分和数列在 ,2 - 上一致有界,
在 ,2 - 上也一致有
n n
k
n
kx k x
x
kx
k 1
k 1
界,(0< < )
也就是说只要区间里面不含有2k ,k=0,1,2, ,区间端点不含有2k
都是一致有界的
下面我们证明一下 cos 的部分和数列在 ,2 - 上一致有界
1
sin( ) sin
1 1
2 2
cos
2 sin sin sin
2 2 2
, - ,虽然 sin 在 , - 不是单调的
2 2 2 2 2 2
但是在此区间有最小值即当x=
n
n
kx
x
n x
kx
x x
x x
或者 - 时
2 2
(大家仔细思考思考)
资源评论
- 章满莫2023-07-25对于目标群体来说,这份课件帮助清晰地梳理了函数项级数有关sinnx和cosnx的一致收敛性问题,对于理解并解决相关问题非常有帮助。
- 田仲政2023-07-25这份课件以朴素简洁的语言,讲解了函数项级数收敛性的相关概念和定理,让人容易理解而不感到晦涩。
- 咖啡碎冰冰2023-07-25这份课件对函数项级数的收敛性问题进行了细致而全面的总结,对学习者提供了非常实用的参考资料。
- woo静2023-07-25作者对于函数项级数的收敛性问题进行了系统地梳理与总结,内容充实而且符合实际应用,在学习上给予了很好的指导。
- Unique先森2023-07-25这个文件详尽地讲解了sinnx和cosnx函数项级数的收敛性问题,对于解决相应问题的学习者来说是一个很好的指导手册。
hopelucky
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