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摘要:
避免碰撞的飞行管理问题:一次调整、调整角度的最小值
层次结构模型:一致性、最大特征值、总层次排序
建立海底地形模型:多波束测量、三次样条插值、曲面拟合
目录
摘要: ..............................................................................................................................................1
数学建模练习题 1........................................................................................................................3
代码如下: ..............................................................................................................................4
模型的缺点与改进方向........................................................................................................7
数学建模练习题 2........................................................................................................................8
代码如下: ..............................................................................................................................9
模型的缺点与改进方向......................................................................................................14
数学建模练习题 3......................................................................................................................15
代码如下: ............................................................................................................................16
模型优缺点..........................................................................................................................30
数学建模练习题 1
1. 设
f (x,
y
) 在
矩形域
[
a
,
b
]
×
[
c
,
d
]
上仅为连续函数,请编一程序求此函数在矩形上
的最大值和最小值。
2. 用上面编的程序, 求解下述飞行管理问题:
在约 10,000 米高空的某边长 160 公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。
区域内每架飞机的位置和速度矢量均由计算机记录其数据以便进行飞行管理。
当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与
区域内
的其它飞机发生相撞。如果发生相撞�则应计算如何调整各架(包括新进入)的飞机的
飞行方向角,以避免碰撞。现假设条件如下:
1 不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于 8 公里
2 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过 30 度
3 所有飞机的飞行速度均为每小时 800 公里
4 进入该区域的飞机在到达区域边缘时�与区域内飞机的距离应在 60 公里以上
5 最多需考虑 6 架飞机
6 不必考虑飞机离开此区域后的情况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤对以下数据进行
计算(方向角误差不超过
0.01
度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域 4 个顶点的坐标为
(0,0), (160,0), (160,160), (0,160)
。
记录数据为
飞机编号
横坐标
纵坐标
方向角度
1
150
140
243
2
85
85
236
3
150
155
220.5
4
145
50
159
5
130
150
230
新进入
0
0
52
注 方向角指飞行方向与 x 轴正向的夹角。
答:
代码如下:
function t=fun1_t(Loc1,Loc2,v)
D=zeros(4,6);
for i=1:4
for j=1:6
D(i,j)=sqrt((Loc1{j}(1,1)-Loc2{i}(1,1))^2+(Loc1{j}(2,1)-Loc2{i}(2,1))^2);
end
end
MaxD=max(max(D));
t=MaxD/v;
end
function [c,ceq]=nonlcon(Tr_th)
Location1={[150;140],[85;85],[150;155],[145;50],[130;150],[0;0]};
Location2={[0;0],[160;0],[160;160],[0;160]};
v=800;
angle_Th=[243 236 220.5 159 230 52];
t=fun1_t(Location1,Location2,v);
h=1;
tatal=angle_Th+Tr_th;
for t1=0:t/300:t
for j=1:5
for k=j+1:6
temp(h)=64-(((Location1{j}(1,1)+cosd(tatal(j))*v*t1)-(Location1{k}(1,1)+cosd(tatal(k))*v*t1)
)^2+...
((Location1{j}(2,1)+sind(tatal(j))*v*t1)-(Location1{k}(2,1)+sind(tatal(k))*v*t1))^2);
h=h+1;
end
end
end
c=temp;
ceq=[];
end
function Th1=Object_fun(Th_th)
Th1=Th_th*Th_th';
end
function check(th)
v=800;
Location1={[150;140],[85;85],[150;155],[145;50],[130;150],[0;0]};
Location2={[0;0],[160;0],[160;160],[0;160]};
t=fun1_t(Location1,Location2,v);
k=1;
for i=1:5
for j=i+1:6
for t1=0:t/30:t
c(k)=(Location1{i}(1,1)+v*cosd(th(i))*t1-(Location1{j}(1,1)+v*cosd(th(j))*t1))^2+...
(Location1{i}(2,1)+v*sind(th(i))*t1-(Location1{j}(2,1)+v*sind(th(j))*t1))^2 -64;
k=k+1;
end
end
end
end
Tr_th=zeros(1,6);
lb=-30*ones(1,6);
ub=30*ones(1,6);
[x,fval,exitflag,output]=fmincon('Object_fun',...
Tr_th,[],[],[],[],lb,ub,'nonlcon');
disp(exitflag);
disp(output);
for i=1:6
fprintf('第%d 架飞机的调整角度为%f \n',i,x(i));
end
angle_T=[243 236 220.5 159 230 52];
tatal1=x+angle_T;
check(tatal1);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
Local minimum found that satisfies the constraints.
Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.
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