商人过河问题数学建模.pdf
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2021-12-25
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作业 1、2：
商人过河
一、 问题重述
问题一： 4 个商人带着 4 个随从过河，过河的工具只有一艘小船，只能同
时载两个人过河， 包括划船的人。 随从们密约 , 在河的任一岸 , 一旦随从的人数
比商人多 , 就杀人越货。乘船渡河的方案由商人决定。 商人们怎样才能安全过河 ?
问题二：假如小船可以容 3 人，请问最多可以有几名商人各带一名随从安全
过河。
二、问题分析
问题可以看做一个多步决策过程。 每一步由此岸到彼岸或彼岸到此岸船上的
人员在安全的前提下 (两岸的随从数不比商人多 ),经有限步使全体人员过河。 用状
态变量表示某一岸的人员状况， 决策变量表示船上的人员情况， 可以找出状态随
决策变化的规律。问题就转换为在状态的允许变化范围内（即安全渡河条件） ，
确定每一步的决策，达到安全渡河的目标。
三．问题假设
1. 过河途中不会出现不可抗力的自然因素。
2. 当随从人数大于商人数时，随从们不会改变杀人的计划。
3．船的质量很好，在多次满载的情况下也能正常运作。
4. 随从会听从商人的调度。
四、模型构成
x(k)~第 k 次渡河前此岸的商人数 x(k),y(k)=0,1,2,3,4;
y(k)~第 k 次渡河前此岸的随从数 k=1,2,…..
s(k)=[ x(k), y(k)]~ 过程的状态 S~允许状态集合
S={(x,y) x=0,y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4;x=y=1,2,3}
u(k)~第 k 次渡船上的商人数 u(k), v(k)=0,1,2;
v(k)~ 第 k 次渡船上的随从数 k=1,2…..
资源评论
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