2021年数学建模：研究商人过河问题.pdf
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*欧阳光明*创编 2021.03.07
数学建模实验一报告
欧阳光明（2021.03.07）
实验题目：研究商人过河问题
一、实验目的：编写一个程序（可以是 C,C++或 Mathlab）实现商
人安全过河问题。
二、实验环境：Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0
以上
三、实验要求：要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案，
还可以得到所有的安全过河可行方案。并且该程序具有一定的可扩
展性，即不仅可以实现 3 个商人，3 个随从的过河问题。还应能实
现
n 个商人，n 个随从的过河问题以及 n 个不同对象且每个对象有 m
个元素问题 (说明：对于 3 个商人， 3 个随从问题分别对应于
n=2,m=3)的过河问题。从而给出课后习题 5（n=4,m=1）的全部安
全过河方案。
四、实验步骤：
第一步：问题分析。这是一个多步决策过程，涉及到每一次船上的
人员以及要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数，在安全的条
件下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。
第二步：分析模型的构成。记第 k 次渡河前此岸的商人数为
x
k
，
随 从 数 为
y
k
，
k 1,2
，
x
k
,
y
k
1,2
n
， （ 具 有 可 扩 展 性 ） ， 将
（x
k
, y
k
）
定 义 为 状 态 ， 状 态 集 合 成 为 允 许 状 态 集 合 （ S ） 。
*欧阳光明*创编 2021.03.07
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