二次函数的建模运用.pdf
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2021-12-25
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二次函数的应用
1. 有 一 座 抛 物 线 形 拱 桥 ， 正 常 水 位 桥 下 面 宽 度 为 20米 ， 拱 顶 距 离 水 平 面 4米 ， 如 图 建 立
直 角 坐 标 系 ， 若 正 确 水 位 时 ， 桥 下 水 深 6米 ， 为 保 证 过 往 船 只 顺 利 航 行 ， 桥 下 水 面 宽 度
不 得 小 于 18 米 ，则 当 水 深 超 过 多 少 米 时 ，就 会 影 响 过 往 船 只 的 顺 利
航 行 （ ）
A． 2.76 米 B． 6.76 米 C． 6米 D． 7 米
考 点 ： 二 次 函 数 的 应 用 ．
专 题 ： 应 用 题 ； 压 轴 题 ．
分 析 ： 根 据 已 知 ， 假 设 解 析 式 为 y=ax
2
， 把 （ 10 ， -4 ） 代 入 求 出 解 析 式 ． 假 设 在 水 面 宽
度 18 米 时 ， 能 顺 利 通 过 ， 即 可 把 x=9 代 入 解 析 式 ， 求 出 此 时 水 面 距 拱 顶 的 高 度 ， 然 后 和
正 常 水 位 相 比 较 即 可 解 答 ．
解 答 ： 解 ： 设 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax
2
， 在 正 常 水 位 下 x=10 ， 代 入 解 析 式
可 得 - 4=a×10
2
故 此 抛 物 线 的 解 析 式 为 ：
因 为 桥 下 水 面 宽 度 不 得 小 于 18米 ， 所 以 令 x=9
时 可 得 ：
此 时 水 深 6+4-3.24=6.76 米
即 桥 下 水 深 6.76 米 时 正 好 通 过 ， 所 以 超 过 6.76 米 时 则 不 能 通 过 ．
故 选 B．
点 评 ：本 题 考 查 点 的 坐 标 的 求 法 及 二 次 函 数 的 实 际 应 用 ，借 助 二 次 函 数 解 决 实 际 问 题 ．难
度 中 上 ， 首 先 要 知 道 水 面 宽 度 与 水 位 上 升 高 度 的 关 系 才 能 求 解 ．
2. 林 书 豪 身 高 1.91m ，在 某 次 投 篮 中 ，球 的 运 动 路 线 是 抛 物 线 y=-
5
1
-
x
2
+3.5 的 一 部 分（ 如
图 ）， 若 命 中 篮 圈 中 心 ， 则 他 与 篮 底 的 距 离 约 为 （ ）
A． 3.2m B． 4m C． 4.5m D．
考 点 ： 二 次 函 数 的 应 用 ．
专 题 ： 数 形 结 合 ．
分 析 ： 把 y=3.05 代 入 所 给 二 次 函 数 解 析 式 ， 求 得 相 应 的 x 的 值 ，
加 上 2.5 即 为 所 求 的 数 值 ．
2
25
1
-y x
25
1
-a
米24.381
25
1
-y
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