第9讲(电气及其自动化专业).pptx

在电气及其自动化专业中，稳态误差计算是控制系统设计中的重要概念，主要涉及到系统的类型、静态误差系数以及如何根据这些参数来分析和优化系统的性能。本讲内容主要围绕四个关键知识点展开： **知识点一：系统的类型** 系统的类型通常依据其开环传递函数中的积分环节个数来划分。开环传递函数的一般形式为 \( G(s)H(s) = \frac{K}{(s-z_1)(s-z_2)\cdots(s-z_m)} \cdot \frac{1}{(s-p_1)(s-p_2)\cdots(s-p_n)} \)，其中 \( m \) 为零点个数，\( n \) 为极点个数，而 \( v \) 表示积分环节的个数。例如，如果 \( R(s)=\frac{1}{s} \)，我们可以根据系统的型别来直接计算稳态误差，而不必依赖于误差传递函数和终值定理。 **知识点二：静态位置误差系数 Kp** 静态位置误差系数 \( K_p \) 描述了系统在阶跃输入下消除误差的能力。\( K_p \) 越大，系统在阶跃输入下的稳态误差就越小。0型系统对阶跃输入的稳态误差是一个常值，与系统增益 \( K \) 有关，而更高型别的系统（如 I 型及以上）则可以实现零稳态误差。 **知识点三：静态速度误差系数 Kv** 静态速度误差系数 \( K_v \) 用于衡量系统对斜坡输入的响应。对于0型系统，它们无法在稳态时跟踪斜坡输入；I型系统可以跟踪输入速度，但会有与 \( K \) 成反比的常值位置误差。II型或更高级别的系统可以完全跟踪斜坡输入信号。 **知识点四：静态加速度误差系数 Ka** 静态加速度误差系数 \( K_a \) 关注的是系统对加速度输入的跟踪能力。0型和I型系统无法跟踪加速度输入，而II型系统可以跟踪输入加速度，但仍有与 \( K \) 成反比的位置误差。III型或更高级别的系统能够完美跟踪加速度信号。 **问题与应用** 对于非阶跃、斜坡或加速度输入，如正弦信号 \( r(t)=\sin(t) \)，稳态误差系数法可能不适用，因为它通常假设输入是阶跃、斜坡或加速度形式。要计算这类输入的稳态误差，可能需要采用其他分析方法，如频率域分析或时间域分析。 在实际应用中，为了减小或消除设定输入信号引起的稳态误差，可以增加系统的开环放大倍数或提高系统类型。然而，这些做法可能会牺牲系统的稳定性，因此在设计过程中需要谨慎权衡。 例如，在RC低通滤波电路中，当输入电压 \( Ui(t) \) 为阶跃函数 \( 1(t) \) 时，我们可以通过计算稳态误差来评估其性能。要进行这种计算，通常需要利用终值定理，确保系统的所有极点位于s平面的左半部分，以保证系统的稳定性。对于给定的RC滤波器电路，可以通过建立输入和输出之间的微分方程，然后利用拉普拉斯变换找到稳态误差的表达式。 总的来说，理解系统的类型、静态误差系数及其与系统性能的关系，是电气及其自动化专业学生必须掌握的关键概念，这对于设计和优化控制系统的性能至关重要。通过理论分析和实际案例研究，可以深入理解这些概念，并将其应用于实际工程问题中。