"品质管理 PPT 文档资料-三大抽样分布"
本节课的教学目的：掌握三大抽样分布的构造性定义并熟悉一些重要结论。
在统计推断中，有许多基于正态分布的假设，以标准正态变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有明显表达式，他们被称为统计中的“三大抽样分布”。
在本节课中，我们将详细介绍这三个统计量的构造及其抽样分布。首先，我们将介绍卡方分布的构造和密度函数，然后是F分布的构造和密度函数最后是t分布的构造和密度函数。
卡方分布
卡方分布是指自由度为n的卡方分布，记为χ²(n)。其密度函数为：
f(x) = (1/2)^(n/2) / Γ(n/2) * x^(n/2-1) * e^(-x/2)
其中，x ≥ 0，n 是自由度，Γ(n/2) 是 gamma 函数。
卡方分布的构造可以通过以下步骤来实现：
1. 设 X₁, X₂, ..., Xn 是来自标准正态分布的 n 个独立随机变量。
2. 定义 χ² = X₁² + X₂² + ... + Xn²。
3. 则 χ² 服从自由度为 n 的卡方分布。
F分布
F分布是指自由度为 m 和 n 的 F 分布，记为 F(m, n)。其密度函数为：
f(x) = Γ((m+n)/2) / (Γ(m/2) * Γ(n/2)) * (m/n)^(m/2) * x^((m-2)/2) / (1 + (m/n)x)^(m+n)/2
其中，x ≥ 0，m 和 n 是自由度，Γ(m/2) 和 Γ(n/2) 是 gamma 函数。
F分布的构造可以通过以下步骤来实现：
1. 设 X₁, X₂ 是来自标准正态分布的两个独立随机变量。
2. 定义 F = (X₁/X₂) / (m/n)。
3. 则 F 服从自由度为 m 和 n 的 F 分布。
t分布
t分布是指自由度为 n 的 t 分布，记为 t(n)。其密度函数为：
f(x) = Γ((n+1)/2) / (sqrt(nπ) * Γ(n/2)) * (1 + x²/n)^(-(n+1)/2)
其中，x ∈ (-∞, ∞)，n 是自由度，Γ(n/2) 是 gamma 函数。
t分布的构造可以通过以下步骤来实现：
1. 设 X₁, X₂ 是来自标准正态分布的两个独立随机变量。
2. 定义 t = X₁ / sqrt(X₂²/n)。
3. 则 t 服从自由度为 n 的 t 分布。
小结
在本节课中，我们介绍了三大抽样分布的构造和密度函数，包括卡方分布、F分布和t分布。这些分布在统计推断中有广泛的应用，我们需要熟悉它们的构造和性质，以便更好地进行统计分析。
