通信系统中多径传播引起的瑞利衰落模型推导.docx
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2020-08-03
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通信系统中瑞利衰落模型
1、窄带随机过程
对于均值为 0、方差为
σ
ξ
2
的平稳高斯窄带过程
ξ
(
t
)
：两种表述及其对
应结论：
（1） 表述一：
ξ
(
t
)
= a
ξ
(
t
)
cos
[
ω
c
t +φ
ξ
(
t
)
]
，
a
ξ
(
t
)
≥ 0
结论：其包络
a
ξ
(
t
)
和相位
φ
ξ
(
t
)
的一维分布分别为瑞利分布和均匀分布，
两者统计独立，即有：
f
(
a
ξ
(
t
)
)
=
a
ξ
σ
ξ
2
exp
[
−a
ξ
2
2σ
ξ
2
]
，
a
ξ
≥ 0
f
(
φ
ξ
)
=
1
2 π
，
0 ≤ φ
ξ
≤ 2 π
f
(
a
ξ
,φ
ξ
)
=f
(
a
ξ
)
∙ f
(
φ
ξ
)
（2） 表述二：
ξ
(
t
)
=ξ
c
(
t
)
cos ω
c
t−ξ
s
(
t
)
sin ω
c
t
其中：
ξ
c
(
t
)
=a
ξ
(
t
)
cos φ
ξ
(
t
)
，
ξ
s
(
t
)
=a
ξ
(
t
)
sin φ
ξ
(
t
)
结论：其同相分量
ξ
c
(
t
)
和正交分量
ξ
s
(
t
)
也是均值为 0，方差为
σ
ξ
2
的高斯
过程，且两者在同一时刻互不相关和统计独立，即有：
E
[
ξ
c
(
t
)
]
=E
[
ξ
c
(
t
)
]
=E
[
ξ
(
t
)
]
=0
σ
c
2
=σ
s
2
=σ
ξ
2
R
cs
(
0
)
=R
cs
(
0
)
=0
在数字通信系统中，解调器输入端的合成波可看作是正弦波已调信
号+窄带高斯噪声，表达式为：
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