华东理工大学-概率论-8次作业答案.pdf

【概率论】是统计学和数学的一个重要分支，主要研究随机现象的数量规律。华东理工大学的这份概率论作业涉及了概率论的基本概念、事件的关系和运算，以及概率计算。以下是相关知识点的详细说明： 1. **事件关系与运算**： - 事件的并集（加法原理）：表示两个事件至少有一个发生，例如`ABC`表示A、B、C都发生，而`ABC`的补事件表示A、B、C都不发生。 - 事件的交集（乘法原理）：表示所有事件都发生，如`ABC`表示A、B、C同时发生。 - 事件的差集：表示一个事件发生但另一个事件不发生，如`A-B`表示A发生但B不发生。 - 对立事件：两个事件不能同时发生，且必有一个发生，比如`A`和`A`的补事件`A`。 2. **概率计算**： - 在抽样问题中，计算特定事件发生的概率。例如，题目中提到从10个螺丝钉中有3个坏的中随机抽取4个，求恰好抽到2个坏的概率是0.3，这涉及到组合概率的计算。 - 计算全为好或全为坏的概率，如题目中4个螺丝钉全为好的概率是0.1667，这涉及到概率的乘法法则。 3. **样本空间与事件表示**： - 样本空间是所有可能结果的集合，如考察数学考试平均成绩的样本空间是所有可能的整数分数。 - 事件是样本空间的子集，如平均得分在80分以上的事件，或投篮命中次数的事件。 4. **事件的运算性质**： - 事件的互斥性（或独立性）：如果两个事件不能同时发生，它们是互斥的。例如，事件A与B互为对立事件，则`A`与`B`的并集等于全集`Ω`，交集为空集`∅`。 - 事件的化简：通过运算简化事件表达式，例如`AB+AB`可以简化为`AB`，`A(A+B)`简化为`A`。 - 事件的包含关系：如果`A⊆B`，那么`B-A`表示`B`中除了`A`的部分，即`A`的补集与`B`的交集。 5. **概率的性质**： - 概率的线性性质：对于任意两个事件A和B，`P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)`，当A和B互斥时，`P(A+B) = P(A) + P(B)`。 - 全概率公式：在给定条件下，一个事件的概率可以通过所有可能条件下的概率加权求和得到。 - 边际概率：从联合概率分布中获取单个事件的概率。 6. **应用问题**： - 概率论常用于解决实际问题，如飞机被击中的概率、播音员招聘的问题等，这些都需要用到概率的计算和分析。 这些知识点是概率论的基础，学习者需要理解并掌握事件的关系、概率的计算方法以及它们在实际问题中的应用。通过做这样的作业，学生能够加深对概率论概念的理解，并提高解决实际问题的能力。