深圳大学-概率论与数理统计期末考试试卷.doc
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2022-01-01
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《概率论与数理统计》试卷 A 卷 第 1 页 共 4 页
深圳大学期末考试试卷
第一部分 基本题
一、选择题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选
错 0 分）
1. 事件表达式 A�B 的意思是 ( )
(A) 事件 A 与事件 B 同时发生 (B) 事件 A 发生但事件 B 不发生
(C) 事件 B 发生但事件 A 不发生 (D) 事件 A 与事件 B 至少有一件发生
答：选 D，根据 A�B 的定义可知。
2. 假设事件 A 与事件 B 互为对立，则事件 A�B( )
(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件
(C) 发生的概率为 1 (D) 是必然事件
答：选 A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
3. 已知随机变量 X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X
2
＋Y
2
服从 ( )
(A) 自由度为 1 的
�
2
分布 (B) 自由度为 2 的
�
2
分布
(C) 自由度为 1 的 F 分布 (D) 自由度为 2 的 F 分布
答：选 B，因为 n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 n 的
�
2
分布。
4. 已知随机变量 X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(�2,1), 则( )
(A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) (D) X+Y~N(0,3)
答 ： 选 C ， 因 为 相 互 独 立 的 正 态 变 量 相 加 仍 然 服 从 正 态 分 布 ， 而
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有 X+Y~N(0,5)。
5. 样本(X
1
,X
2
,X
3
)取自总体 X，E(X)=
�
, D(X)=
�
2
, 则有( )
(A) X
1
+X
2
+X
3
是
�
的无偏估计 (B)
1 2 3
3
X X X+ +
是
�
的无偏估计
(C)
2
2
X
是
�
2
的无偏估计 (D)
2
1 2 3
3
X X X+ +
æ ö
ç ÷
è ø
是
�
2
的无偏估计
答：选 B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则 X 的数学期望 E(X)的值为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4
答：选 C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分。把答案填在题中横线上）
1. 已知 P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则 P(A�B)= __________
答：填 0.18, 由乘法公式 P(A�B)=P(A)P(B|A)=0.6�0.3=0.18。
2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是 0.4，则飞机被击中的概率
为__________
答 ： 填 0.784，是因为三人都不中的概率为 0.6
3
=0.216, 则至少一人中的概率就是
1�0.216=0.784。
3. 一个袋内有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率
为_____
_____________ ________
…
学院 专业 姓名 学号
( 密 封 线 内 不 答 题 )
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … …
线………………………………………
资源评论
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我慢慢地也过来了
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