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土力学教材习题参考答案
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第一章 土的物理性质
1-2 根据图 1-5 上四根粒径分布曲线,列表写出各土的各级粒组含量,估算②、③、
④、土的 Cu 及 Cc 并评价其级配情况。
1-8
有一块体积为
60 cm
3
的原状土样,重
1.05 N,
烘干后
0.85 N
。已只土粒比重(相
对密度)
s
G
=2.67
。求土的天然重度
、天然含水量
w
、干重度
d
、饱和重度
sat
、浮重度
’
、
孔隙比 e 及饱和度 S
r
1-8
解:分析:由
W
和
V
可算得
,由
W
s
和
V
可算得
d
,加上
G
s
,共已知
3
个指标,
故题目可解。
3
6
3
kN/m5.17
1060
1005.1
V
W
3
6
3
s
d
kN/m2.14
1060
1085.0
V
W
3
ws
w
s
kN/m7.261067.2
s
s
GG
%5.23
85.0
85.005.1
s
w
W
W
w
884.01
5.17
)235.01(7.26
1
)1(
s
w
e
(1-12)
%71
884.0
6.2235.0
s
e
Gw
S
r
(1-14)
注意:1.使用国际单位制;
2
.
w
为已知条件,
w
=10kN/m
3
;
3.注意求解顺序,条件具备这先做;
4.注意各
的取值范围。
1-9
根据式(
1
—
12
)的推导方法用土的单元三相简图证明式(
1
-
14
)、(
1
-
15
)、
(1-17)。
1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5%,为便于夯实需在土料中加水,
使其含水量增至
15%
,试问每
1000 kg
质量的土料应加多少水
1-10 解:分析:加水前后 M
s
不变。于是:
加水前:
1000%5
ss
MM
(1)
加水后:
wss
1000%15 MMM
(
2
)
由(
1
)得:
kg952
s
M
,代入(
2
)得:
kg2.95
w
M
注意:土料中包含了水和土颗粒,共为 1000kg,另外,
s
w
M
M
w
。
1
-
11
用某种土筑堤,土的含水量
w
=
15
%,土粒比重
G
s
=
2.67
。分层夯实,每层
先填
0.5m
,其重度等
=
16kN/ m
3
,夯实达到饱和度
r
S
=
85%
后再填下一层,如夯实时
创创大帝
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/72094901/bg2.jpg)
水没有流失,求每层夯实后的厚度。
1-11
解:分析:压实前后
W
s
、
V
s
、
w
不变,如设每层填土的土颗粒所占的高度为
h
s
,则压实前后 h
s
不变,于是有:
2
2
1
1
s
11 e
h
e
h
h
(1)
由题给关系,求出:
919.01
16
)15.01(1067.2
1
)1(
s
1
w
e
471.0
85.0
15.067.2
s
2
r
S
wG
e
代入(1)式,得:
m383.05.0
919.01
471.01
1
)1(
1
12
2
e
he
h
1-12 某饱和土样重 0.40N,体积为 21.5 cm
3
,将其烘过一段时间后重为 0.33 N,体
积缩至 15.7 cm
3
,饱和度
r
S
=75%,试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。
1-13 设有悬液 1000 cm
3
,其中含土样 0.5 cm
3
,测得土粒重度
s
=27 kN/ m
3
。当悬
液搅拌均匀,停放 2min 后,在液面下 20 处测得悬液比重 G
L
=1.003,并测得水的黏滞系
数
η
=
1.14
×
10
-
3
,试求相应于级配曲线上该点的数据。
1-14 某砂土的重度
s
=17 kN/ m
3
,含水量 w=8.6%,土粒重度
s
=26.5 kN/ m
3
。其
最大孔隙比和最小孔隙比分别为 0.842 和 0.562 求该沙土的孔隙比 e 及相对密实度 Dr,并
按规范定其密实度。
1
1-14 已知:
s
=17kN/m
3
,w=8.6%,
s
=26.5kN/m
3
,故有:
693.01
17
)086.01(5.26
1
)1(
s
w
e
又由给出的最大最小孔隙比求得 D
r
=0.532,所以由桥规确定该砂土为中密。
1
-
15
试证明。试中
maxd
、
d
、
mind
分别相应于
e
max
、
e
、
e
min
的干容重
证:关键是 e 和
d
之间的对应关系:
由
111
dmax
s
min
dmin
s
max
d
s
eee 和,可以得到
,需要注意的是公式中的 e
max
和
dmin
是对应的,而
e
min
和
dmax
是对应的。
创创大帝
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第二章 土的渗透性及水的渗流
2-3
如图
2
-
16
所示,在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样,从土样
1
顶面溢出。
(1) 已土样 2 底面 c-c 为基准面,求该面的总水头和静水头;
(
2
) 已知水流经土样
2
的水头损失为总水头差的
30%
,求
b
-
b
面的总水头和静水
头;
(3) 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm/s ,求单位时间内土样横截面单位面积的流
量;
( 4 ) 求土样 1 的渗透系数。
加水
a a
b
b
c
c
30 30
30
土样1
土样2
图
2
-
16
习题
2
-
3
图 (单位:
cm
)
2-3 如图 2-16,本题为定水头实验,水自下而上流过两个土样,相关几何参数列于
图中。
解:(
1
)以
c-c
为基准面,则有:
z
c
=0
,
h
wc
=90cm
,
h
c
=90cm
(2)已知
h
bc
=30%
h
ac
,而
h
ac
由图 2-16 知,为 30cm,所以:
h
bc
=30%
h
ac
=0.3
30=9cm
∴
h
b
=h
c
-h
bc
=90-9=81cm
又∵ z
b
=30cm ,故 h
wb
=h
b
- z
b
=81-30=51cm
(
3
)已知
k
2
=0.05cm/s
,
q/A=k
2
i
2
= k
2
h
bc
/L
2
=0.059/30=0.015cm
3
/s/cm
2
=0.015cm/s
(
4
)∵
i
1
=h
ab
/L
1
=
(
h
ac
-h
bc
)
/L
1
=
(
30-9
)
/30=0.7
,而且由连续性条件,
q/A=k
1
i
1
=k
2
i
2
∴ k
1
=k
2
i
2
/i
1
=0.015/0.7=0.021cm/s
2-4
在习题
2
-
3
中,已知土样
1
和
2
的孔隙比分别为
0.7
和
0.55
,求水在土样中
的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。
解:据题意,平均渗流速度 v=0.015cm/s。
创创大帝
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v=v
1
n
1
=v
2
n
2
,n=e/(1+e)
∴
v
1
= v(e
1
+1)/e
1
=0.015(1+0.7)/0.7=0.036cm/s
v
2
=0.015(1+0.55)/0.55=0.042cm/s
2-5 如图 2-17 所示,在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m,其下为基岩(不
透水)。为测定该沙土的渗透系数,打一钻孔到基岩顶面并以
10
-2
m
3
/s
的速率从孔中抽
水。在距抽水孔 15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层,测得孔内稳定水
位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ,试求该砂土的渗透系数。
砂土
黏土
抽水孔 观测孔 观测孔
6.0 5.0
30
15
不透水层
2.5
3.0
图
2
-
17
习题
2
-
5
图 (单位:
m
)
2-5 分析:如图 2-17,砂土为透水土层,厚 6m,上覆粘土为不透水土层,厚 5m,
因为粘土层不透水,所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度,即
6m
。题目
又给出了 r
1
=15m,r
2
=30m,h
1
=8m,h
2
=8.5m。
解:由达西定律(
2-6
),
dr
dh
rk
dr
dh
rkkAiq
1262
,可改写为:
)(12ln,12
12
1
2
hhk
r
r
qdhk
r
dr
q
积分后得到:
带入已知条件,得到:
cm/s103.68m/s1068.3
15
30
ln
)85.8(12
01.0
ln
)(12
3-4
1
2
12
r
r
hh
q
k
本题的要点在于对过水断面的理解。另外,还有个别同学将 ln 当作了 lg。
2-6 如图 2-18,其中土层渗透系数为 5.0×10
-
2
m
3
/s,其下为不透水层。在该土层
内打一半径为
0.12m
的钻孔至不透水层,并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水
层以上 10.0m ,测得抽水后孔内水位降低了 2.0m ,抽水的影响半径为 70.0m,试问:
(1) 单位时间的抽水量是多少?
(
2
) 若抽水孔水位仍降低
2.0
,但要求扩大影响,半径应加大还是减小抽水速率?
创创大帝
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抽水孔
抽水前水位
抽水后水位
0.12
70.0(影响半径)
8.0
10.0
不透水层
k=5.0×10 cm/s
-2
图
2
-
18
习题
2
-
6
图 (单位:
m
)
2-6
分析:本题只给出了一个抽水孔,但给出了影响半径和水位的降低幅度,所以
仍然可以求解。另外,由于地下水位就在透水土层内,所以可以直接应用公式(2-18)。
解:(1)改写公式(2-18),得到:
s/m1088.8
)12.0/70ln(
)810(105
)/ln(
)(
33
224
12
2
1
2
2
rr
hhk
q
(2)由上式看出,当 k、r
1
、h
1
、h
2
均为定值时,q 与 r
2
成负相关,所以欲扩大影响
半径,应该降低抽水速率。
注意:本题中,影响半径相当于 r
2
,井孔的半径相当于 r
1
。
2-7
在图
2
-
19
的装置中,土样的孔隙比为
0.7
,颗粒比重为
2.65
,求渗流的水力
梯度达临界值时的总水头差和渗透力。
土样
加水
25
Δh
图
2
-
19
习题
2
-
7
图 (单位:
cm
)
解:由已知得 e=0.7,Gs=2.65
w
cr
h
ii
'
25
∴
3
kN/m71.9
7.1
65.110
1
)1(
'
e
G
sw
总水头差
cm3.24
10
71.9
25 h
;渗透力
3
kN/m71.9'
ij
w
创创大帝
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