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算法大全(数据结构).doc
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算法大全(数据结构).doc
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算法大全〔C,C++〕
一、 数论算法
.求两数的最大公约数
.求两数的最小公倍数
.素数的求法
!"小范围内判断一个数是否为质数:
#
$%
%&
%
'
#"判断 范围内的数是否为素数〔包含求 ( 以内的素数表〕:
$
)
*+""(,
-.
+,
(
+,
)/
)(
+),
)
(
+,
+,
01
'
$
+,'2
'+,'
01
二、图论算法
.最小生成树
A.Prim 算法:
$
$
*+""',
)2
+,+$,
+,$
3
0寻找离生成树最近的未加入顶点 21
'
)
+),+),
+),
2)
+2,0将顶点 2 加入生成树1
0生成树中增加一条新的边 2 到 +2,1
0修正各点的 和 值1
)
+2),+),
+),+2),
+),2
01
B.Kruskal 算法:(贪心)
按权值递增顺序删去图中的边,假设不形成回路则将此边加入最小生成树。
-$0返回顶点 $ 所在的集合1
$
$$+,
--
22
$
)
$+,+,0初始化定义 个集合,第 % 个集合包含一个元素 %1
3&0 为尚待加入的边数,& 为边集指针1
0对所有边按权值递增排序,存于 +%,中,+%,"$ 与 +%,"$ 为边 % 所连接的两个顶点的序
号,+%," 为第 % 条边的长度1
-+&,"$)-+&,"$
)
+&,"
$+,$+,4$+),$+),+,
&
"最短路径
单源点最短路径:
$
*+""'""',
*+""',0+,指顶点 到源点的最短路径1
2*+""',
$
5)
-2.2
2+,+,0 为源点1
%2+,0对每一个已计算出最短路径的点1
)
2+),+),
+,4+),
+,4+),5))
+5),;2+5),
01
所有顶点对之间的最短路径:
6*
%
)
+%),+%),%+%),0+%),表示 % 到 ) 的最短路径上 ) 的前驱结点1
20枚举中间结点1
)
+2,4+)2,+),
+),+2,4+2),
+%),+2),
C. Dijkstra 算法:
$
*+""'""',
*+""',0+,指最短路径上 % 的前驱结点1
2*+""',
)2$
-2.2
+,+$,
+,+,$+,
2+$,
0每循环一次加入一个离 集合最近的结点并调整其他结点的参数1
'0 记录离 集合最近的结点1
2+,+,
+,
2+,
2+,+,4+,+,
+,+,4+,
+,
图的传递闭包
782
9
:*+""'""',
#
;.
;2
;%
;):+%),+%),+%2,+2),
<
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