复变函数与常用变换 [黄大奎，陶德元 著] 2013年版

复变函数与常用变换 作　者： 黄大奎 ，陶德元 著 出版时间：2013 丛编项： 高等学校教材 内容简介 　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等9章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题，章末“本章点评”对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。为适应目前计划为48-64学时的课程安排，《复变函数与常用变换/高等学校教材》的编写没有追求理论系统的完备性和普适性，而是力求准确讲述后继专业课中最需要的内容，注重揭示数学概念和数学方法的思想实质，适当解释重要数学概念、数学理论和数学方法的物理意义。《复变函数与常用变换/高等学校教材》可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材，也可供相关工程技术人员参考使用。 目录 第1章 复数与复变函数 1.1 复数的表示形式及代数运算 1 复数的各种表示形式 2 复数的代数运算 1.2 复变函数及其极限与连续性 1 复平面上点集的一些基本概念 2 复变函数的概念 3 复变函数的极限 4 复变函数的连续性 本章点评 习题一 第2章 解析函数 2.1 复变函数的可导性 1 复变函数的导数及求导法则 2 复函数可导的充要条件 2.2 解析函数概念及初等解析函数 1 解析函数概念 2 初等解析函数 本章点评 习题二 第3章 复变函数的积分 3.1 复积分概念及基本计算方法 1 复积分的定义及基本性质 2 可积条件及复积分的基本计算方法 3.2 柯西积分定理 l 柯西积分定理 2 原函数 3.3 柯西积分公式及其推论 1 柯西积分公式 2 解析函数的无穷次可微性 3.4 由调和函数确定解析函数 3.5 解析函数的物理意义 本章点评 习题三 第4章 级数 4.1 复级数的一般概念及基本性质 1 复数项级数 2 幂级数 4.2 泰勒级数 1 泰勒定理 2 一些初等函数的泰勒展式 3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理 4.3 洛朗级数 1 洛朗级数概念及洛朗定理 2 洛朗展开举例 本章点评 习题四 第5章 留数 5.1 孤立奇点的分类及判别方法 1 有限孤立奇点的情形 2 无穷远点为孤立奇点的情形 5.2 留数理论 1 留数概念及求法 2 留数定理 3 应用举例 …… 第6章 保形变换 第7章 傅里叶变换 第8章 拉普拉斯变换 第9章 z变换 附录 Ⅰ傅氏变换简表 附录 Ⅱ拉氏变换简表 部分习题参考答案 参考文献