Continued Radicals 作者：Edgar Valdebenito
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2019-04-29
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1
Continued Radicals
the numbers
+
+
+
+
+
+
, {, , , … }
Abstract. We give some formulas related with continued radicals
Resumen. Se muestran algunas relaciones que involucran a los números:
=
1 +
1 +
1 +
+1
+1
+1
, = {1,2,3, … }
Introducción
Sea y
=
1 +
1 +
1 +
+1
+1
+1
, en esta nota se muestran algunos resultados que
involucran a los números
. Para , el número
es un cero de la función:
(
)
=
+1
1
Por ejemplo, para = 1:
1
=
1 +
5
2
=
1 +
1 +
1 + = 1 +
1
1 +
1
1 +
1
1 +
La recurrencia
+1
=
+
1 +
2
,
1
= 1
Produce la sucesión
{
} = 1,2,
3
2
,
5
3
,
8
5
,
13
8
,
21
13
,
34
21
, … , lim
=
1
Y la serie
1
=
1
+
+1
=1
= 2
1
2
+
1
6
1
15
+
1
40
1
104
+
La recurrencia
+1
=
+
1 +
2
1 +
,
1
= 1
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