【知识点详解】
1. 双曲线的渐近线方程：在双曲线的解析式中，如果将实部或虚部设为0，可以得到双曲线的渐近线方程。例如，对于双曲线，其渐近线方程通常为 和 。在题目中的例子中，双曲线的渐近线方程是。
2. 导数的应用：函数在R上可导，可以通过导数的性质来确定函数的解析式。如果函数的导数在某一点的值已知，可以利用反导数找到原始函数。在问题2中，给出了函数导数的信息，可以反解出函数的解析式。
3. “同族函数”的概念：同族函数是指具有相同解析式和值域，但定义域不同的函数。例如，函数 和 是同族函数，因为它们的解析式相同，只是定义域不同。问题3中，解析式B可以用来构造同族函数。
4. 直线与方程：直线的方程式可以用来确定它在坐标轴上的截距。在问题5中，通过将y设为0和x设为0，可以求得直线在x轴和y轴上的截距。
5. 条件逻辑与充分条件、必要条件：问题6涉及逻辑关系，"|a| > 0"是"a > 0"的必要不充分条件，因为a大于零意味着其绝对值大于零，但反之不成立，绝对值大于零的a可能为负。
6. 函数零点：问题7中，根据函数零点的定义，寻找使得函数等于零的x值。这里需要利用函数解析式和给定的条件来解出零点。
7. 椭圆的标准方程：椭圆的长轴和短轴长度可以用来确定椭圆的标准方程。在问题8中，长轴为4，短轴为2，这对应于标准方程的参数a和b，从而可以确定椭圆方程。
8. 异面直线夹角的求解：在空间几何中，异面直线的夹角可以通过构建辅助平面或向量的方法来求解。问题9中，异面直线与的夹角可以通过平面几何和线性代数的方法计算得出。
9. 函数的零点：问题10涉及到函数零点的计数，这里函数h(x)的零点个数是通过分析函数f(x)和g(x)的性质，以及它们在特定区间内的图象来确定的。
10. 填空题：(11)实数a的取值使得二次不等式恒成立的问题，需要考虑二次函数的判别式和对称轴的位置。(12)三角形内角和外角的求解，以及正弦定理和余弦定理的应用。(13)正方体几何问题，通过勾股定理和对角线性质求解角度。(14)等差数列的性质，利用等差数列的前n项和公式解决。
以上是针对题目中各个知识点的详细解释，涵盖了双曲线的性质、导数的应用、函数概念、直线的几何特性、逻辑条件、函数零点、椭圆方程、空间几何和函数零点计数等多个数学领域的内容。
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