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7.1
格的定义与性质
定义
7.1
设
L
是非空集合
, +
和 是
L
上的两个二元运算
,
如果它
们满足交换律
,
结合律和吸收率
,
即
a,b,c
∈
L
有
(1)
交换律
: a+b=b+a, a b=b a
(2)
结合律
: (a+b)+c= a+(b+c), (a b) c= a (b c)
(3)
吸收律
: a+(a b) = a, a (a+b) = a
则称代数系统
<L,+ , >
是格
,
也称代数格
.
例如
,
(1)
非空集合
A
的幂集
P(A)
构成的代数系统
<P(A), ∩,
∪
>
是格
.
(2)
正整数集
Z
+
与其上定义的两个运算
:
gcd(a, b)
两个正整数的最大公因数
lcm(a, b)
两个正整数的最小公倍数
构成代数系统
<Z
+
, gcd, lcm>
是格
.
