【知识点详解】
1. **图形递推与计数**：
- 专题14的开头提到了一个关于三角形的图形递推问题。这涉及到数列的递推规律，每一步都是将上一步的图形分割并去掉中心小三角形。通过观察图形的变化规律，可以发现每个新图形中挖去的三角形数量是上一个图形中三角形数量的平方。图1到图6的挖去三角形个数依次是1, 4, 16, 64, 256, 所以图6中挖去的三角形个数是256的平方，即65536。题目答案错误，没有正确选项。
2. **杨辉三角与二项式定理**：
- 杨辉三角是数学中一个重要的数列结构，用于描述二项式展开式的系数。题目中提到（a+b）^20的展开式中第三项的系数，可以利用杨辉三角找到对应位置的数字。杨辉三角的每一行中，从左至右的第n个数是组合数C(n-1, n-1)。所以（a+b）^20展开式中第三项（从0开始计数，即第2项）的系数是C(19, 1)=19，对应选项D，190是错误的。
3. **三角形面积公式**：
- 海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p是半周长，即p=(a+b+c)/2。秦九韶公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s是面积的一半，s=(a+b+c)/2。题目中给定的三角形边长为2, 3, 4，应用秦九韶公式计算面积，s=5，S=√[5(5-2)(5-3)(5-4)]=√30，选项中没有正确答案。
4. **取整函数**：
- 规定[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数。例如，[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3）=2。对于填空题中的各个选项，需要逐一分析x值对应的取整结果，然后计算[x]+(x)+[x）的值。
5. **抛物线的几何性质**：
- 抛物线的"勾股点"定义是，如果点P在抛物线上，且△ABP的三边满足222ABBPAP，则称点P为抛物线的勾股点。在(1)中，直接写出特定抛物线的勾股点坐标；(2)中要求根据点P(1, 3)是勾股点来求抛物线的解析式；(3)中则是在给定条件下寻找满足面积条件的其他点Q。
6. **正方形与正三角形的性质**：
- 类比正方形内的四个角相等可以构造出正方形，题目中提出在正三角形内部作三个相等的角，进而探讨可能形成的四边形形状和性质。对于(1)判断三角形是否全等，(2)判断△DEF是否为正三角形，(3)探究三边的等量关系。
7. **正、反比例函数的性质**：
- 探究系数互为倒数的正比例函数y=k/x和反比例函数y=k/x(k≠0)在同一坐标系中的性质。小明的探究过程涉及到函数图像的交点，直线PA和PB的斜率，以及它们在第一象限内与x轴的交点距离。题目要求补全直线PA的解析式并证明PM=PN，还需要判断ΔPAB的形状。
以上是对给定文件中涉及的数学知识点的详细说明。这些知识点包括图形递推、二项式定理、三角形面积公式、取整函数、抛物线的几何性质、正三角形的性质以及正反比例函数的图形性质。每个知识点都与中学阶段的数学教育紧密相关，是学生需要掌握的基础内容。
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