这些题目主要涉及初中数学中的几何操作和几何构造问题，包括对折、切割、拼接、角度计算、图形性质以及平面直角坐标系中的几何问题。以下是各题目的解析：
1. 第1题考察了对折图形的理解。在对折两次后，形成的图形是原来的四分之一，所以选项B正确。
2. 第2题要求画一条直线使得分割后的其中一个三角形为等腰三角形。考虑所有可能的情况，最多可以画5条直线：分别过一个顶点和中点，以及两条中位线。
3. 第3题涉及到圆周角和弧长的计算。利用圆周角定理，可以找到对应弧的长度，从而确定AC的长度。
4. 第4题是一个关于矩形折叠的问题。通过计算矩形的边长和面积，可以确定折痕的长度，即为矩形对角线的长度减去AD的长度。
5. 第5题考察动态几何和面积变化。根据正方形的性质和速度关系，可以画出面积随时间变化的曲线，选项B符合题意。
6. 第6题是双曲线上的点和线段周长最小值的问题。利用双曲线的性质和点的移动规律，找到最小周长的条件。
填空题部分：
1. 在平行四边形中，角平分线交于点，可以应用角平分线性质求解。
2. 折线平移问题涉及到线性方程组和交点的数量，通过分析平移规律可以找出k的值。
3. 等腰三角形剪切和平行四边形的构建，需要利用等腰三角形的性质来确定对角线的长度。
4. “和谐分割线”问题，涉及到相似三角形的性质和角度计算。
5. 菱形与反比例函数的交点问题，通过面积求反比例函数的比例系数。
6. 等腰直角三角形的构建，需要确定每个等腰直角三角形的位置，从而找到点的坐标。
7. 等腰三角形中垂线的性质，结合角度计算，可以求出顶角的度数。
解答题部分：
1. 乌江快铁大桥的测量问题，运用三角函数解决实际问题，涉及到角度的转换和勾股定理的应用。
2. 正方形旋转问题，涉及到旋转不变性和相似三角形的性质，要求建立函数关系并解方程。
3. 直角三角形PAB与线段PEQ的几何关系分析，需要用到直角三角形的性质和相似三角形的概念。
以上是对这些数学题目的详细解析，涵盖了折纸、几何变换、图形性质、函数关系、坐标几何等多个方面，都是初中数学中的重要知识点。
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