2015 年高考理科数学考点分类自测:椭圆
一、选择题
1.已知 F
1
,F
2
是椭圆+=1 的两焦点,过点 F
2
的直线交椭圆于 A,B 两点.
在△AF
1
B 中,若有两边之和是 10,则第三边的长度为 ( )
A.6 B.5
C.4 D.3
2.若直线 mx+ny=4 和圆 O:x
2
+y
2
=4 没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆+
=1 的交点个数为 ( )
A.至多一个 B.2 个
C.1 个 D.0 个
3.已知椭圆 C
1
:+=1 (a>b>0)与双曲线 C
2
:x
2
-=1 有公共的焦点,C
2
的一条渐近
线 与 以 C
1
的 长 轴 为 直 径 的 圆 相 交 于 A , B 两 点 . 若 C
1
恰 好 将 线 段 AB 三 等 分 , 则
( )
A.a
2
= B.a
2
=13
C.b
2
= D.b
2
=2
4.已知椭圆+y
2
=1 的左、右焦点分别为 F
1
、F
2
,点 M 在该椭圆上,且
· =0,则点 M 到 y 轴的距离为( )
A. B.
C. D.
5.方程为+=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为 A,左、右焦点分别为 F
1
、F
2
,D 是它短
轴上的一个端点,若 3 =
+2 ,则该椭圆的离心率为 ( )
A. B.
C. D.
6.已知椭圆 E:+=1,对于任意实数 k,下列直线被椭圆 E 截得的弦长与 l:y=kx+
1 被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是 ( )
A.kx+y+k=0 B.kx-y-1=0
C.kx+y-k=0 D.kx+y-2=0
二、填空题
7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为 A,左焦点
为 F,上顶点为 B,若∠BAO+∠BFO=90°,则椭圆的离心率是___
_____.