2.1.1.2 剪应力
剪应力(Shear Stress)是平行于材料截面的应力,通常用符号τ表示。剪
应力会导致材料的剪切变形。
公式:
这里,F 是作用在材料上的剪切力,A 是剪切力作用的截面积。
2.1.2 应力状态分析
应力状态分析是研究材料在多向力作用下内部应力分布的方法。在三维空
间中,一个点的应力状态可以用一个 3x3 的应力张量来描述。
2.1.2.1 应力张量
应力张量是一个二阶张量,可以表示为:
其中,σ_{xx}, σ_{yy}, σ_{zz}是正应力,σ_{xy}, σ_{xz}, σ_{yx}, σ_{yz},
σ_{zx}, σ_{zy}是剪应力。
2.1.3 主应力与主方向
在应力状态分析中,主应力(Principal Stress)和主方向(Principal
Direction)是重要的概念。
2.1.3.1 主应力
主应力是材料内部在特定方向上所受的应力,这些方向上没有剪应力。在
三维应力状态中,通常有三个主应力,分别用σ1, σ2, σ3 表示,其中σ1 是最
大主应力,σ3 是最小主应力。
2.1.3.2 主方向
主方向是与主应力相对应的方向。在三维空间中,每个主应力都有一个与
之垂直的主方向。
2.1.3.3 计算主应力
主应力可以通过求解应力张量的特征值来获得。假设我们有一个应力张量
S,那么主应力就是 S 的特征值。
示例: 假设有一个应力张量 S 如下: