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弹性力学基础：应力：疲劳应力与寿命分析
1 弹性力学基础概念
1.1 弹性与塑性变形
在材料科学中，当外力作用于物体时，物体会发生变形。根据物体恢复其
原始形状的能力，变形可以分为两类：弹性变形和塑性变形。
1.1.1 弹性变形
弹性变形是指当外力去除后，物体能够完全恢复其原始形状和尺寸的变形。
这种变形是可逆的，不会对材料造成永久性损伤。弹性变形遵循胡克定律，即
应力与应变成正比，比例常数为材料的弹性模量。
1.1.2 塑性变形
塑性变形则是在外力去除后，物体不能完全恢复其原始形状，即发生了永
久性变形。这种变形是不可逆的，通常发生在应力超过材料的屈服强度时。
1.2 胡克定律与弹性模量
1.2.1 胡克定律
胡克定律是描述弹性材料在弹性范围内应力与应变关系的基本定律。公式
表示为：
σ
=
E
ϵ
其中，
σ
是应力，
ϵ
是应变，
E
是弹性模量，也称为杨氏模量。
1.2.2 弹性模量
弹性模量是材料的固有属性，表示材料抵抗弹性变形的能力。它是应力与
应变的比值，单位为帕斯卡（Pa）。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。
1.2.3 示例：计算弹性变形
假设有一根钢棒，其长度为 1 米，截面积为 0.01 平方米，当受到 1000 牛
顿的拉力时，钢棒的弹性模量为 200 GPa（200 * 10^9 Pa）。我们可以计算钢棒
的应变和变形长度。
#
定义变量
force = 1000 #
牛顿
area = 0.01 #
平方米
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