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弹性力学基础：胡克定律：应力与应变的概念
1 弹性力学概述
1.1 弹性力学的研究对象
弹性力学主要研究在力的作用下，固体材料如何发生变形以及如何恢复原
状的科学。它关注的是材料在弹性范围内，即材料能够恢复其原始形状和尺寸
的范围内，如何响应外力。弹性力学的研究对象广泛，包括但不限于：
� 结构件：桥梁、建筑物、飞机机翼等。
� 机械零件：齿轮、轴承、弹簧等。
� 日常用品：橡皮筋、床垫、眼镜架等。
这些研究对象在设计和制造过程中，需要考虑其在不同载荷下的行为，以
确保安全性和功能性。
1.2 弹性力学的基本假设
为了简化分析和计算，弹性力学中通常采用以下基本假设：
1. 连续性假设：认为材料在微观上是连续的，没有空隙或裂纹，可
以应用连续函数描述其性质。
2. 均匀性假设：假设材料的物理性质在所有位置上是相同的。
3. 各向同性假设：认为材料在所有方向上具有相同的物理性质，适
用于大多数金属和塑料。
4. 小变形假设：假设材料的变形相对于其原始尺寸是微小的，这样
可以简化几何和物理方程。
5. 线性弹性假设：在弹性范围内，应力与应变成线性关系，遵循胡
克定律。
这些假设使得弹性力学问题的数学模型更加简化，便于分析和求解。
虽然本教程没有涉及到具体的代码示例，但在工程分析软件如 ANSYS、
ABAQUS 中，弹性力学问题的求解通常涉及到有限元分析，其中会使用到上述
假设。例如，在 ABAQUS 中定义材料属性时，需要指定材料是否为各向同性，
以及其弹性模量和泊松比等参数，这些都是基于弹性力学的基本假设进行的。
接下来，我们深入探讨胡克定律以及应力与应变的概念，但请注意，这部
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