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弹性力学基础：应变：弹性力学基础概论
1 弹性力学基础：应变
1.1 弹性力学的研究对象与范围
弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和
应力分布。其研究对象广泛，包括但不限于：
� 工程结构：桥梁、建筑物、飞机、船舶等。
� 机械零件：齿轮、轴承、弹簧等。
� 材料：金属、陶瓷、复合材料、生物材料等。
弹性力学的范围涵盖了从宏观到微观的尺度，从静态到动态的分析，以及
从线性到非线性的行为。在工程设计中，弹性力学的理论和方法被用来预测结
构的承载能力、稳定性、振动特性以及疲劳寿命等。
1.1.1 应用实例
考虑一个简单的工程问题：设计一个承受轴向拉力的钢杆。为了确保钢杆
在使用过程中不会发生破坏，需要通过弹性力学计算其应力和应变。
假设钢杆的直径为 10mm，长度为 1m，承受的轴向拉力为 10kN。钢的弹
性模量为 200GPa。
1.1.1.1 计算应变
应变（
ε
）定义为长度变化与原始长度的比值。对于轴向拉力，应变可以通
过以下公式计算：
ε
=
F
E
A
其中，
F
是外力，
E
是弹性模量，
A
是横截面积。
# Python
代码示例：计算轴向应变
#
定义变量
F = 10e3 #
外力，单位：
N
E = 200e9 #
弹性模量，单位：
Pa
d = 10e-3 #
直径，单位：
m
L = 1 #
长度，单位：
m
#
计算横截面积
A = (d**2 * 3.14159) / 4
#
计算应变
epsilon = F / (E * A)
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