1、 旋轮线
在实验一中，我们通过图形能够清楚地表现出旋轮线，旋轮线定义：在平面上，一个动圆（发生圆）沿着一条固定的直线（基线）或固定圆（基圆）作纯滚动时，此动圆上一点的轨迹。下面我们来观察旋轮线的图形
例1：绘制参数方程为： ； ；
解：利用MATLAB软件可以做出该曲线方程的图形，
输入命令如下：syms t
ezplot('4*(t-sin(t))','4*(1-cos(t))',[0,2*pi])
运行后见图1。该图即为旋轮线的可视化图形，点的轨迹为以半径为4的动圆上一点的轨迹
图1
2、星形线
在试验2中，我们能够通过图形清楚地表现出星形线，星形线定义：星形线有四个尖端，有时也被称为四尖内摆线，下面我们来观察星形线的图形
例2：绘制星形线，其参数方程为： ； ；
解：利用MATLAB软件可以做出该曲线方程的图形，
输入命令如下：syms t
ezplot('4*cos(t)^3','4*sin(t)^3',[0,2*pi])
运行后见图2。该图即为星形线的可视化图形，从图中可以看到四个尖角。
图2
3、螺旋线
在试验3中，我们能够通过图形清楚地表现出螺旋线，螺旋线定义：点沿圆柱或圆锥表面做螺旋运动的轨迹，该点的轴向位移与相应的角位移成正比。下面我们来观察螺旋线的图形
例3：绘制螺旋线，其参数方程为： ； ； ； 。
解：利用MATLAB软件可以做出该曲线方程的图形，
输入命令如下：t=0:0.1:10*pi;
x=cos(t);
y=sin(t);
z=t/10;
plot3(x,y,z)
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')
运行后见图3。该图即为螺旋线的可视化图形。
图3
输入命令如下：ezplot3('cos(t)','sin(t)','t/10',[0,8*pi])
同样可以得到图3的螺旋线图形。
4、椭球面
在试验4中，我们能够通过图形清楚地表现出椭球面，椭球面定义：把xOz面上的椭圆 绕z轴旋转得到方程为 旋转椭球面，再把旋转椭球面沿y轴方向伸缩 倍，便得到方程为 的椭球面。下面我们来观察椭球面的图形
例3：绘制椭球面，其方程为： 。
解：利用MATLAB软件可以做出该曲面方程的图形，该方程的参数方程是： ； ； ； ； 。
输入命令如下：t=0:0.1:pi;r=0:0.1:2*pi;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=4*sin(t).*cos(r);
y=3*sin(t).*sin(r);
z=2*cos(t);
surf(x,y,z)
运行后见图4。该图即为椭球面的可视化图形。
图4
5、双曲抛物面
在试验5中，我们能够通过图形清楚地表现出双曲抛物面，双曲抛物面：双曲抛物面又称马鞍面，其方程为 ，下面我们来观察双曲抛物面的图形
例5：绘制双曲抛物面，其方程为： 。
解：利用MATLAB软件可以做出该曲面方程的图形，我们利用软件作出在区域 的图形。
输入命令如下：x=-10:0.1:10;y=-10:0.1:10;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=-x.^2/4+y.^2/9;
surf(x,y,z)
运行后见图5。该图即为双曲抛物面的可视化图形。
图5
6、单叶双曲面
在试验6中，我们能够通过图形清楚地表现出单叶双曲面，单叶双曲面：在xOz面的双曲
线 绕z轴旋转，得到旋转单叶双曲面 ，再把此旋转曲面沿y轴方向伸缩 倍，既得单叶双曲面，其方程为 ，下面我们来观察单叶双曲面的图形
例6：绘制单叶双曲面，其方程为： 。
解：利用MATLAB软件可以做出该曲面方程的图形
曲面的参数方程为 ； ； ； ；
输入命令如下：u=-pi/4:0.1:pi/4;v=0:0.1:2*pi;
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=4*sec(u).*sin(v);
y=3*sec(u).*cos(v);
z=2*tan(u);
surf(x,y,z)
运行后见图6。该图即为单叶双曲面的可视化图形。
图6
7、锥面
在试验7中，我们能够通过图形清楚地表现出圆锥面，圆锥面：直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得到的旋转曲面叫做圆锥面，两直线的交点叫圆锥面的顶点，两直线的夹角 叫做圆锥面的半顶角。下面我们来观察圆锥面的图形
例7：绘制圆锥面，其方程为： 。
解：利用MATLAB软件可以做出该曲面方程的图形
该曲面方程的参数方程为： ； ; ; ;
输入命令如下：r=0:0.1:2*pi;t=-3:0.1:3;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=cos(r).*(4*t);
y=sin(r).*(4*t);
z=t;
mesh(x,y,z)
运行后见图7。该图即为圆锥面的可视化图形。
图7
8、环形面
在试验8中，我们能够通过图形清楚地表现出环形面，环形面：在几何上，一个环面是一个面包圈形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个圈形面包圈，一个呼啦圈，或者一个充了气的轮胎。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的座垫那样。本实验我们观察游泳圈状的环形面。下面我们来观察环形面的图形
例7：绘制环形面，其方程为： ； ； ；
解：利用MATLAB软件可以做出该曲面方程的图形
输入命令如下：u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2*pi;
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=(2+cos(v)).*cos(u);
y=(2+cos(v)).*sin(u);
z=sin(v);
surf(x,y,z)
运行后见图8。该图即为环形面的可视化图形。
图8
若输入命令为：mesh(x,y,z)
运行后见图8(2).
图8（2）
9、两个曲面的交线
在试验9中，我们能够通过图形清楚地表现两个相交的空间曲面以及它们的交线。
例7：绘制相交曲面以及两相交曲面的交线的图形，两两曲面的方程分别为： （圆锥面）， ； ,(单叶双曲面)
解：利用MATLAB软件可以做出曲面方程以及两曲面的交线的图形
输入命令如下：r=0:0.1:2*pi;t=0:0.1:3;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=cos(r).*(4*t);
y=sin(r).*(4*t);
z=t;
mesh(x,y,z)
hold on
u=-pi/4:0.1:pi/4;v=0:0.1:2*pi;
[u,v]=meshgrid(u,v);
x=4*sec(u).*sin(v);
y=3*sec(u).*cos(v);
z=2*tan(u);
surf(x,y,z)
运行后见图9。该图即为圆锥面与单叶双曲面两曲面相交的可视化图形。
图9
则将该图形投影到xy平面上可得：
图10
即可以得到交线投影在xoy平面上的方程为： ；其参数方程为： ， ，将该参数方程带入圆锥面方程可得： 。
输入命令如下：t=0:0.1:2*pi;
plot3(4*cos(t),3*sin(t),(sqrt(7*cos(t).^2+9))/4) xlabel('x'),ylabel('y')
运行后见图11。该图即为圆锥面与单叶双曲面两曲面相交所得交线的可视化图形
图11
10、空间曲线和空间曲面的可视化在实际中的应用例如：
（1）、螺旋线：应用方面 螺丝钉。
（2）、环型面：应用方面 拓扑学、环面蜗杆减速机
（3）、抛物面：应用方面 太阳能灶、在流体动力学中为了减轻空气阻力依照旋转抛物面设计的高速运动的机械的头部 无线电技术
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