% EKF UKF PF 的三个算法
clear;
% tic;
x = 0.1; % 初始状态
x_estimate = 1;%状态的估计
e_x_estimate = x_estimate; %EKF的初始估计
u_x_estimate = x_estimate; %UKF的初始估计
p_x_estimate = x_estimate; %PF的初始估计
Q = 10;%input('请输入过程噪声方差Q的值: '); % 过程状态协方差
R = 1;%input('请输入测量噪声方差R的值: '); % 测量噪声协方差
P =5;%初始估计方差
e_P = P; %UKF方差
u_P = P;%UKF方差
pf_P = P;%PF方差
tf = 50; % 模拟长度
x_array = [x];%真实值数组
e_x_estimate_array = [e_x_estimate];%EKF最优估计值数组
u_x_estimate_array = [u_x_estimate];%UKF最优估计值数组
p_x_estimate_array = [p_x_estimate];%PF最优估计值数组
u_k = 1; %微调参数
u_symmetry_number = 4; % 对称的点的个数
u_total_number = 2 * u_symmetry_number + 1; %总的采样点的个数
linear = 0.5;
N = 500; %粒子滤波的粒子数
close all;
%粒子滤波初始 N 个粒子
for i = 1 : N
p_xpart(i) = p_x_estimate + sqrt(pf_P) * randn;
end
for k = 1 : tf
% 模拟系统
x = linear * x + (25 * x / (1 + x^2)) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn; %状态值
y = (x^2 / 20) + sqrt(R) * randn; %观测值
%扩展卡尔曼滤波器
%进行估计 第一阶段的估计
e_x_estimate_1 = linear * e_x_estimate + 25 * e_x_estimate /(1+e_x_estimate^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));
e_y_estimate = (e_x_estimate_1)^2/20; %这是根据k=1时估计值为1得到的观测值；只是这个由我估计得到的 第24行的y也是观测值 不过是由加了噪声的真实值得到的
%相关矩阵
e_A = linear + 25 * (1-e_x_estimate^2)/((1+e_x_estimate^2)^2);%传递矩阵
e_H = e_x_estimate_1/10; %观测矩阵
%估计的误差
e_p_estimate = e_A * e_P * e_A' + Q;
%扩展卡尔曼增益
e_K = e_p_estimate * e_H'/(e_H * e_p_estimate * e_H' + R);
%进行估计值的更新 第二阶段
e_x_estimate_2 = e_x_estimate_1 + e_K * (y - e_y_estimate);
%更新后的估计值的误差
e_p_estimate_update = e_p_estimate - e_K * e_H * e_p_estimate;
%进入下一次迭代的参数变化
e_P = e_p_estimate_update;
e_x_estimate = e_x_estimate_2;
% 粒子滤波器
% 粒子滤波器
for i = 1 : N
p_xpartminus(i) = 0.5 * p_xpart(i) + 25 * p_xpart(i) / (1 + p_xpart(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn; %这个式子比下面一行的效果好
% xpartminus(i) = 0.5 * xpart(i) + 25 * xpart(i) / (1 + xpart(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));
p_ypart = p_xpartminus(i)^2 / 20; %预测值
p_vhat = y - p_ypart;% 观测和预测的差
p_q(i) = (1 / sqrt(R) / sqrt(2*pi)) * exp(-p_vhat^2 / 2 / R); %各个粒子的权值
end
% 平均每一个估计的可能性
p_qsum = sum(p_q);
for i = 1 : N
p_q(i) = p_q(i) / p_qsum;%各个粒子进行权值归一化
end
% 重采样 权重大的粒子多采点，权重小的粒子少采点, 相当于每一次都进行重采样；
for i = 1 : N
p_u = rand;
p_qtempsum = 0;
for j = 1 : N
p_qtempsum = p_qtempsum + p_q(j);
if p_qtempsum >= p_u
p_xpart(i) = p_xpartminus(j); %在这里 xpart(i) 实现循环赋值；终于找到了这里！！！
break;
end
end
end
p_x_estimate = mean(p_xpart);
% p_x_estimate = 0;
% for i = 1 : N
% p_x_estimate =p_x_estimate + p_q(i)*p_xpart(i);
% end
%不敏卡尔曼滤波器
%采样点的选取 存在x(i)
u_x_par = u_x_estimate;
for i = 2 : (u_symmetry_number+1)
u_x_par(i,:) = u_x_estimate + sqrt((u_symmetry_number+u_k) * u_P);
end
for i = (u_symmetry_number+2) : u_total_number
u_x_par(i,:) = u_x_estimate - sqrt((u_symmetry_number+u_k) * u_P);
end
%计算权值
u_w_1 = u_k/(u_symmetry_number+u_k);
u_w_N1 = 1/(2 * (u_symmetry_number+u_k));
%把这些粒子通过传递方程 得到下一个状态
for i = 1: u_total_number
u_x_par(i) = 0.5 * u_x_par(i) + 25 * u_x_par(i)/(1+u_x_par(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));
end
%传递后的均值和方差
u_x_next = u_w_1 * u_x_par(1);
for i = 2 : u_total_number
u_x_next = u_x_next + u_w_N1 * u_x_par(i);
end
u_p_next = Q + u_w_1 * (u_x_par(1)-u_x_next) * (u_x_par(1)-u_x_next)';
for i = 2 : u_total_number
u_p_next = u_p_next + u_w_N1 * (u_x_par(i)-u_x_next) * (u_x_par(i)-u_x_next)';
end
% %对传递后的均值和方差进行采样 产生粒子 存在y(i)
% u_y_2obser(1) = u_x_next;
% for i = 2 : (u_symmetry_number+1)
% u_y_2obser(i,:) = u_x_next + sqrt((u_symmetry_number+k) * u_p_next);
% end
% for i = (u_symmetry_number + 2) : u_total_number
% u_y_2obser(i,:) = u_x_next - sqrt((u_symmetry_number+u_k) * u_p_next);
% end
%另外存在y_2obser(i) 中；
for i = 1 :u_total_number
u_y_2obser(i,:) = u_x_par(i);
end
%通过观测方程 得到一系列的粒子
for i = 1: u_total_number
u_y_2obser(i) = u_y_2obser(i)^2/20;
end
%通过观测方程后的均值 y_obse
u_y_obse = u_w_1 * u_y_2obser(1);
for i = 2 : u_total_number
u_y_obse = u_y_obse + u_w_N1 * u_y_2obser(i);
end
%Pzz测量方差矩阵
u_pzz = R + u_w_1 * (u_y_2obser(1)-u_y_obse)*(u_y_2obser(1)-u_y_obse)';
for i = 2 : u_total_number
u_pzz = u_pzz + u_w_N1 * (u_y_2obser(i) - u_y_obse)*(u_y_2obser(i) - u_y_obse)';
end
%Pxz状态向量与测量值的协方差矩阵
u_pxz = u_w_1 * (u_x_par(1) - u_x_next)* (u_y_2obser(1)-u_y_obse)';
for i = 2 : u_total_number
u_pxz = u_pxz + u_w_N1 * (u_x_par(i) - u_x_next) * (u_y_2obser(i)- u_y_obse)';
end
%卡尔曼增益
u_K = u_pxz/u_pzz;
%估计量的更新
u_x_next_optimal = u_x_next + u_K * (y - u_y_obse);%第一步的估计值 + 修正值；
u_x_estimate = u_x_next_optimal;
%方差的更新
u_p_next_update = u_p_next - u_K * u_pzz * u_K';
u_P = u_p_next_update;
%进行画图程序
x_array = [x_array,x];
e_x_estimate_array = [e_x_estimate_array,e_x_estimate];
p_x_estimate_array = [p_x_estimate_array,p_x_estimate];
u_x_estimate_array = [u_x_estimate_array,u_x_estimate];
e_error(k,:) = abs(x_array(k)-e_x_estimate_array(k));
p_error(k,:) = abs(x_array(k)-p_x_estimate_array(k));
u_error(k,:) = abs(x_array(k)-u_x_estimate_array(k));
end
t = 0 : tf;
figure;
plot(t,x_array,'k-',t,e_x_estimate_array,'r-',t,p_x_estimate_array,'g--',t,u_x_estimate_array,'b:');
set(gca,'FontSize',10);
set(gcf,'color','White');
xlabel('时间步长');% lable --->label 我的神
ylabel('状态');
legend('真实值','EKF估计值','PF估计值','UKF估计值');
figure;
plot(t,x_array,'k.',t,p_x_estimate_array,'g--', t, p_x_estimate_array-1.96*sqrt(P), 'r:', t, p_x_estimate_array+1.96*sqrt(P), 'r:');
set(gca,'FontSize',10);
set(gcf,'color','White');
xlabel('时间步长');% lable --->label 我的神
ylabel('状态');
legend('真实值','PF估计值', '95% 置信区间');
%root mean square 平均值的平方根
e_xrms = sqrt((norm(x_array-e_x_estimate_array)^2)/tf);
disp(['EKF估计误差均方值=',num2str(e_xrms)]);
p_xrms = sqrt((norm(x_array-p_x_estimate_array)^2)/tf);
disp(['PF估计误差均方值=',num2str(p_xrms)]);
u_xrms = sqrt((norm(x_array-u_x_estimate_array)^2)/tf);
disp(['UKF估计误差均方值=',num2str(u_xrms)]);
% plot(t,e_error,'r-',t,p_error,'g--',t,u_error,'b:');
% legend('EKF估计值误差','PF估计值误差','UKF估计值误差');
t = 1 : tf;
figure;
plot(t,e_error,'r-',t,p_error,'g--',t,u_error,'b:');
set(gca,'FontSize',10);
set(gcf,'color','White');
xlabel('时间步长');% lable --->label 我的神
ylabel('状态');
legend('EKF估计值误差','PF估计值误差','UKF估计值误差');
% toc;
