GM_11_main.zip_GM_GM(1_1)_GM模型_exponentialmodel资源-CSDN文库

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135 浏览量 2022-09-21 20:51:36 上传评论收藏 1KB ZIP 举报

GM(1,1)模型，全称为灰色系统理论中的灰色预测模型，是一种广泛应用于时间序列预测的方法，尤其适合处理具有指数增长或衰减趋势的数据。该模型基于数据的线性微分方程，通过构建一阶差分序列，对原始序列进行线性化处理，然后进行指数拟合，从而实现对未来趋势的预测。在GM(1,1)模型中，"1"代表一阶微分，"1"代表一次累加生成序列。我们需要对原始数据进行一阶差分化处理，即计算相邻数据点之间的差值。接着，通过求解一阶线性微分方程，找到差分序列的生成函数，进一步推导出原始序列的累加生成序列。模型的参数通常包括一个常数项α和一个指数项β，它们可以通过最小二乘法或者其他优化算法来估计。在实际应用中，GM(1,1)模型通常包含以下步骤： 1. **数据预处理**：收集并整理历史数据，确保数据的完整性和准确性。 2. **一阶差分**：计算原始序列的一阶差分，使得序列趋于线性。 3. **建立模型**：根据差分后的序列，构造一阶线性微分方程，求解模型参数α和β。 4. **模型检验**：通过残差分析、自相关图和偏自相关图等方法，检查模型的适应性和稳定性。 5. **预测**：利用求得的模型参数，对未来的数据点进行预测。 6. **误差分析**：评估预测结果的精度，如通过均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等指标。在提供的压缩包文件中，有两个MATLAB文件： 1. **GM_11_main.m**：这可能是实现GM(1,1)模型预测的核心代码，包含了数据处理、模型建立、参数估计和预测的算法。 2. **GM_11_appr.m**：可能是一个辅助函数，用于数据拟合或者误差评估，例如使用图形界面展示数据和预测结果，或者对比实际值与预测值的差异。在进行预测时，我们需要注意数据的性质和模型的适用范围。对于指数规律的数据，GM(1,1)模型往往能取得较好的预测效果。然而，如果数据具有复杂的非线性特征或者周期性变化，可能需要考虑更高级的模型，如ARIMA、状态空间模型或者深度学习模型。在实际工作中，结合领域知识选择合适的预测方法，以及定期更新模型以适应数据变化，是非常重要的。

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GM_11_appr.m 281B

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%% 灰色预测,GM(1，1)模型,适用于指数规律较强的数列预测 %% 清理界面信息 clc; clear all; %% 数据读入处理 x0 = [92.810 97.660 98.800 99.281 99.537 99.537 99.817 100.000]; %% 检验序列是否适合用GM(1，1)模型预测 appr = GM_11_appr(x0); if appr == 1 disp('适合'); else disp('不合适'); end %% 数据处理及预测 % x0 为原始序列，k 为预测步数 % F0 为原始序列的预测对比值, F1 为预测步数对应值 % u 为最小二乘法得到的系数[a,b]， y 为白化方程 k = 2; [F0,F1,u,y] = GM_11_Forecast(x0,k); %% 模型精度的检验 % D 残差,E 相对误差 % Q 相对误差,C 方差比, P 小误差概率 [E,D,Q,C,P] = GM_11_check(x0,F0); %% 模型输出 F0,F1,Q,C,P %% 与Excel文件交互 headers = {'F0', 'F1', 'Q', 'C', 'P'}; xlswrite('E:\MATLAB\mydata.xlsx',headers,'sheet1'); xlswrite('E:\MATLAB\mydata.xlsx',F0','sheet1','A2:A9'); xlswrite('E:\MATLAB\mydata.xlsx',F1','sheet1','B2:B3'); xlswrite('E:\MATLAB\mydata.xlsx',Q,'sheet1','C2'); xlswrite('E:\MATLAB\mydata.xlsx',C,'sheet1','D2'); xlswrite('E:\MATLAB\mydata.xlsx',P,'sheet1','E2'); %% 绘图 n = length(x0); % 绘制原始数列与灰色模型预测得出的数列差异图 plot(1:n,x0,'ro');hold on plot(1:n,F0,'G*-');grid on; axis tight; xlabel('x');ylabel('y'); title('保有量比例与时间序列的关系'); legend('原始数列','模型数列');