第 33卷 第 3期 控 制 与 决 策 Vol.33 No.3
2018年 3月 Control and Decision Mar. 2018
文章编号: 1001-0920(2018)03-0529-06 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2017.0033
基于时间权重序列的GM(1,1)初始条件优化模型
郑 坚, 陈 斌
†
(军械工程学院 火炮工程系，石家庄 050000)
摘 要: 灰色 GM(1,1) 模型的初始条件对其精度有着重要的影响, 为了提高模型的精度, 提出一种初始条件的优
化方法. 首先, 综合考虑 1-AGO 序列中各分量的作用, 取所有分量的加权平均作为初始条件, 权重由各分量的大小
决定; 然后, 基于时间权重序列, 对模拟序列与原始序列的误差平方和进行加权; 最后, 求解最优问题, 确定时间参
数,从而建立优化模型. 算例表明,所提出的优化模型具有可行性,可以有效地提高模型的精度.
关键词: 初始条件；加权平均；GM(1,1)模型；时间权重序列
中图分类号: N941.5 文献标志码: A
Initial condition optimization of GM(1,1) model based on time weighted
sequence
ZHENG Jian, CHEN Bin
†
(Artillery Engineering Depar tment ，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050000，China)
Abstract:
The initial conditions of gray GM (1,1) model have an important influence on the accuracy of the model. In
order to improve the accuracy of the grey model, an optimization method of initial condition is proposed. Firstly, the role
of each component in the 1-AGO sequence is taken into account. So the weighted average of all components is chosen
as the initial condition. Its weight is determined by the size of each component. Then, the error squared sum of the
simulation sequence and original sequence is weighted based on the time weight sequence. Finally, the optimal problem
is solved and the time parameter is calculated to establish the optimization model. Some examples are given to illustrate
that the proposed optimization model is feasible and can improve the accuracy of the grey model effectively.
Keywords: initial condition；weighted average；GM(1,1) model；time weighted sequence
0
灰色系统理论主要针对于系统的“内在”规律
进行研究,重点解决“小样本,乏信息”的不确定性问
题, 自提出以来, 在工农业生产、经济、军事等许多
领域得到了广泛应用
[1-2]
. 灰色 GM(1,1) 模型是灰色
系统理论的核心内容之一,相比于传统的模拟预测方
法, 它所需要的样本少且原理简单, 已解决了许多实
际问题. 但在实际使用过程中, 也出现了模拟预测不
稳定的情况, 为了提高 GM(1,1) 模型的精度, 许多学
者对其影响因素作了大量研究,并针对这些影响因素
对模型作出了优化.
一些学者认为 GM(1,1) 模型精度与背景值构造
有密切的关系. 其中, 罗党等
[3]
分析了 GM(1,1) 模型
产生模拟误差的原因, 重构了背景值的计算公式, 使
模型精度得到提高. 杨华龙等
[4]
采用自动寻优定权
的方法对背景值的权重系数进行改进, 并验证了其
有效性. 徐宁等
[5]
分析了 GM(1,1)模型背景值与发展
系数之间的关系,提出背景值构造需满足无偏性和最
小误差性. 江艺羡等
[6]
提出以不规则梯形面积取代
传统梯形面积的构造法, 获得了结构较为简单的优
化公式. 部分学者则从白化方程入手, 对 GM(1,1) 模
型提出改进. 徐华锋等
[7]
通过对白化方程直接求解,
得到了优化白化方程的新模型, 但也指出建模过程
本身仍然是一种近似, 未能完全解决模型中存在的
问题. 刘常丽等
[8]
利用 GM(1,1) 模型指数特性, 改进
了灰色作用量, 并对时间响应函数进行了优化, 获得
了良好的精度. 同时, 考虑到初始条件是影响灰色模
型精度的一个重要因素, 一些学者对白化微分方程
的初始条件进行了优化. 传统的灰色预测模型将 1-
AGO序列的第1 项作为白化方程的初始条件, 这样保
收稿日期: 2017-01-10；修回日期: 2017-04-13.
责任编委: 李登峰.
作者简介: 郑坚 (1962−), 男, 教授, 博士生导师, 从事固体力学及系统理论等研究；陈斌 (1993−), 男, 硕士生, 从事
灰色系统理论、结构可靠性的研究.
†
通讯作者. E-mail: ddk_bowen@163.com
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