题目一 LMMSE 估计在信道均衡中的应用
1.问题背景
考虑如图所示的基带等效数据传输系统，发送信号
k
x
经过 ISI 失真信道传
输，叠加高斯加性噪声。
图 1 基带等效数据传输模型
设发送信号采用 QPSK 调制，即
( 1 ) / 2
k
x j= ± ±
。设 ISI 信道的冲击响应
以向量的形式表示为 h
2 2 1
1
[ , , , ]
T
L L L
h h h
- - +
= ×××
。典型的 ISI 信道响应向量有三种：
h
[0.04, 0.05,0.07, 0.21, 0.5, 0.72,0.36, 0,0.21,0.03,0.07]
T
A
= - - -
h
[0.407, 0.815,0.407]
T
B
=
h
[0.227, 0.46,0.6888,0.46,0.227]
T
C
=
k
w
为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为
2
w
s
。
2.实验任务
设信道响应已知。采用线性模型下的线性 MMSE 估计方法，根据观测信号 y
k
估计发送信号 x
k
。
3.实验原理
MMSE 准则下设计出的估计器通常非常复杂，不便于实现。为便于实现，可要
求满足线性关系，线性模型下的 LMMSE 估计如下：
若 x 与
q
可用线性模型来描述：
= × +x H θ V
其中 V 是零均值、协方差矩阵为 CV 的噪声矢量，且 V 与
θ
不相关。则有
( ) ( )E E= ×x H θ
及
T
xx
= +
θθ V
C HC H C
，
T
x
=
θ θθ
C C H
于是
θ
的 LMMSE 估计为
1
ˆ
{ } ( ) [ ( )]
T T
E E
-
= + + -
θθ θθ V
θ θ C H HC H C x H θ
具体推导过程不做赘述。
4.实验方案
（1）实验平台
MATLAB 2010a
（2）产生原始信号
根据发送信号采用 QPSK 调制，调制后信号序列
( 1 ) / 2
k
x j= ± ±
，将实部虚
部分别作为独立的两个随机序列再加和产生原始发送信号。数据长度任定。
%1. 产生原始信号
len=1000;
SIS 信道
k
y
k
x
k
w
