pls.rar_matlab偏最小二乘法_pls_plsmatlab_偏最小二乘法

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142 浏览量 2022-07-14 20:30:24 上传评论收藏 1KB RAR 举报

偏最小二乘法（Partial Least Squares，PLS）是一种统计建模技术，常用于处理高维数据，尤其是在化学计量学、模式识别和数据分析等领域。它结合了主成分分析（PCA）和多元线性回归的优点，旨在寻找最佳的投影方向，使解释变量和响应变量之间的相关性最大化，同时减少过拟合的风险。在MATLAB环境中实现偏最小二乘法，通常涉及到以下几个关键步骤： 1. **数据预处理**：在进行PLS建模前，数据可能需要进行标准化或归一化处理，确保各变量在同一尺度上，避免因数值范围不同导致的影响。 2. **计算X和Y的协方差矩阵**：X代表解释变量（独立变量），Y代表响应变量（因变量）。协方差矩阵反映了变量之间的相关性，是构建PLS模型的基础。 3. **主成分分析**：PLS首先进行类似PCA的操作，找到X的主成分，这些主成分是新的解释变量，它们是对原始解释变量的线性组合，且相互正交。 4. **最大化相关性**：接下来，PLS选择能够最大化与Y相关性的X的主成分，作为第一根载荷向量。随后的载荷向量依次选择，使得它们与剩余的Y和已选载荷向量正交，并且最大化与剩余Y的相关性。 5. **计算权重向量**：通过求解最小二乘问题，找到权重向量w和u，使得Xw和Yu之间的相关性最大。这一步骤反复迭代，每次增加一个主成分，直到达到预设的主成分数量或满足其他停止条件。 6. **预测模型构建**：利用得到的权重向量，可以构建PLS回归模型，用于预测新的响应变量值。 7. **模型评估**：通过相关系数、决定系数（R²）、均方误差（MSE）等指标来评估模型的性能。在MATLAB中，`plsregress`函数是实现PLS回归的核心工具。它允许用户指定解释变量和响应变量，以及主成分的数量。例如： ```matlab [coeff,score,latent,tscore,explained] = plsregress(X,Y,ncomp); ``` 这里的`coeff`是权重向量，`score`是主成分得分，`latent`是累积贡献率，`tscore`是预测Y的得分，`explained`是Y方差的解释比例。在提供的"pls.txt"和"www.pudn.com.txt"文件中，可能包含了PLS算法的具体实现代码或者相关的资源链接。通过阅读和理解这些代码，可以深入学习和掌握MATLAB中的PLS方法。偏最小二乘法是处理高维数据的有效工具，它通过主成分分析和最小二乘法优化，能有效降低数据的复杂性，提高预测和解释能力。在MATLAB环境中，通过`plsregress`函数可以方便地实现这一方法。学习和理解PLS算法对于提升数据分析和建模技能非常有帮助。

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www.pudn.com.txt 218B

这是本人编写的PLS建模程序。 function [pls_P,pls_Q,pls_W,pls_B]=pls_model(X_M, Y_M, iter) % reference: Paul Geladi and Bruce R. Kowalski. Partial Least-Square Regression: A Tutorial. Analytica Chimica Acta,1986, 185:19 % Fundation % X=TP'+E=∑tp'+E % Y=UQ'+F=∑uq'+F % u=bt[pls_P,pls_Q,pls_W,pls_B]=pls_model(X_M, Y_M, iter) % b=u't/t't % Y=TBQ'+F % input % X_M N by K the independant block, must be processed with meaning and scaling % Y_M N by P the dependant block, must be processed with meaning and scaling % iter-- the number of PLS components extracted % output % pls_P the loadings for every pls component of X % pls_Q the loadings for every pls componentof Y % pls_W the weights % pls_B the regression coefficients for the inner relation. [N,K]=size(X_M); [N,P]=size(Y_M); if iter > min(N,K) iter = min(N,K); end % start algrithm: PLS for counter = 1:iter; % extract 3 PLS components pls_u = Y_M(:,1); % get any column from Y t_old_n = 1.0;% the ini of t old t_new_n = 0.0;% the ini of t new pls_t = 0; while ( abs( t_old_n - t_new_n )>0.0001) pls_t_old = pls_t; % in the X block pls_w = (pls_u' * X_M / ( pls_u' * pls_u ))'; pls_w = pls_w/norm(pls_w); pls_t = X_M * pls_w; % in the Y block if(P>1) pls_q = (pls_t' * Y_M /(pls_t'*pls_t))'; pls_q = pls_q/norm(pls_q); pls_u = Y_M*pls_q; else pls_q=1; end % compare t,check for convergence t_old_n = norm( pls_t_old ); t_new_n = norm( pls_t); end pls_p = (pls_t'*X_M/(pls_t'*pls_t))'; pls_p_n=norm(pls_p); pls_p = pls_p/pls_p_n; pls_t = pls_t*pls_p_n; pls_w = pls_w*pls_p_n; pls_b = pls_u'*pls_t/(pls_t'*pls_t); X_M = X_M - pls_t*pls_p'; Y_M = Y_M - pls_b*pls_t*pls_q'; % pls_U(:,counter)=pls_u; % pls_T(:,counter)=pls_t; pls_P(:,counter)=pls_p; pls_Q(:,counter)=pls_q; pls_W(:,counter)=pls_w; pls_B(:,counter)=pls_b; end % Now that correction is completed, start validation. % Y_P = 0; % for counter = 1:iter % t_p = X_P*pls_W(:,counter); % X_P=X_P-t_p*pls_P(:,counter)'; % Y_P =Y_P + pls_B(:,counter)*t_p*pls_Q(:,counter)'; % end % for i = 1:m; % Y_P(i,:)=Y_P(i,:).*std_Y+ave_Y_new; % end