EKF.zip_EKF_EKF状态估计资源-CSDN文库

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100 浏览量 2022-09-24 06:35:37 上传评论收藏 2KB ZIP 举报

**扩展卡尔曼滤波（EKF）：理论与应用** 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，简称EKF）是经典卡尔曼滤波（Kalman Filter）在非线性系统状态估计中的一个重要延伸。卡尔曼滤波在处理线性高斯系统时表现出色，但面对非线性问题，其性能会显著下降。EKF通过线性化非线性系统模型，使其适用于更广泛的应用场景。 **一、卡尔曼滤波基础** 卡尔曼滤波是一种递归的估计方法，它利用了系统模型和观测数据来逐步更新对系统状态的估计。基本步骤包括预测（Prediction）和更新（Update）两部分： 1. **预测阶段**：基于上一时刻的系统状态和动态模型，预测下一时刻的状态。 2. **更新阶段**：结合观测数据，通过观测模型校正预测状态，得到最优估计。关键在于，卡尔曼滤波假设系统噪声和观测噪声是高斯分布且具有特定的协方差。 **二、扩展卡尔曼滤波** EKF的核心是对非线性系统进行线性化，具体操作如下： 1. **状态转移函数线性化**：通过对非线性动态函数在当前状态点的泰勒级数展开，取一阶泰勒展开式，得到近似线性的状态转移矩阵。 2. **观测函数线性化**：同样对非线性观测函数进行泰勒展开，得到近似线性的观测矩阵。通过这两个线性化的矩阵，EKF可以使用经典的卡尔曼滤波公式进行预测和更新。 **三、EKF应用** EKF广泛应用于各种领域，如机器人定位、自动驾驶、导航系统、信号处理、图像识别等。例如，在自动驾驶车辆中，EKF可以融合来自GPS、轮速计、陀螺仪等多种传感器的数据，提供车辆精确的位置、速度和姿态估计。在提供的文件`EKF.m`中，很可能包含了EKF算法的实现，这通常涉及到以下步骤： 1. **初始化**：设置初始状态估计和协方差矩阵。 2. **预测**：根据非线性动态模型进行状态预测和预测误差协方差预测。 3. **线性化**：对非线性函数进行局部线性化。 4. **更新**：计算残差和增益，更新状态估计和误差协方差。 5. **迭代**：重复预测和更新过程，直到所有观测数据都被处理。实际应用中，EKF的性能依赖于线性化的精度和系统的非线性程度。当非线性很强或者线性化点选择不合适时，EKF可能会出现性能下降，这时可能需要考虑更高阶的滤波方法，如无迹卡尔曼滤波（UKF）或粒子滤波（PF）。 **总结** 扩展卡尔曼滤波是处理非线性动态系统状态估计的重要工具，它通过线性化非线性模型，实现了卡尔曼滤波的理论在实际问题中的应用。在工程实践中，理解和掌握EKF对于解决涉及多传感器融合和复杂系统状态估计的问题至关重要。

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function main() %产生观测数据 total=3*60;%总的时间长度 global T;%采样周期 T=1; N=total/T;%数据长度 a=20; var_rx=100; var_ry=100; X=[];%观测数据 X_ideal=[];%理想数据 for i=1:N [rx,ry]=track(i*T,20); X_ideal=[X_ideal,[rx;ry]]; rx=rx+var_rx*randn(1,1); ry=ry+var_ry*randn(1,1); X=[X,[rx;ry]]; end X_filter=zeros(size(X));%滤波后数据 X_mean=X_filter;%蒙特卡洛平均数据 Error_var=zeros(size(X)); M=10;%蒙特卡洛仿真次数 for iCount=1:M X_filter=Trace(X); X_mean=X_mean+X_filter; Error_var=Error_var+(X_ideal-X_filter).^2; end X_mean=X_mean/M; Error_var=Error_var/M; Error_mean=X_ideal-X_mean;%误差均值 Error_var=sqrt(Error_var-Error_mean.^2); plot(X(1,:),X(2,:),X_mean(1,:),X_mean(2,:)); axis equal; legend('真实轨迹','滤波轨迹'); figure; k=1:N; subplot(2,1,1),plot(k,Error_mean(1,:));title('x方向误差均值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差均值(米)'); subplot(2,1,2),plot(k,Error_var(1,:));title('x方向误差标准值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差标准值(米)'); figure; subplot(2,1,1),plot(k,Error_mean(2,:));title('y方向误差均值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差均值(米)'); subplot(2,1,2),plot(k,Error_var(2,:));title('y方向误差标准值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差标准值(米)'); %理想航迹方程 function [x,y]=track(t,a) % t:时间 % x:横轴位移 % y:纵轴位移 % a:转弯处加速度 % r:初始位置 % v:初始速度 r=[-20000,0]'; v=300+randn(1,1); w=a/v;%角速度 t1=-r(1)/v; t2=t1+pi/w; D=v^2/a*2;%圆周运动直径 if t<=0 x=-20000,y=0; elseif t>0&&t<=t1 x=r(1)+v*t; y=r(2); elseif t>t1&&t<=t2 angel=(t-t1)*w; x=D/2*sin(angel); y=-D*(sin(angel/2))^2; else x=-v*(t-t2); y=-D; end function R=Trace(X) %飞行器跟踪模拟 % X:观测数据 % R:输出坐标 %观测时间间隔 global T; %观测矩阵 H=[1,0,0,0,0;... 0,1,0,0,0]; %位移测量误差 var_rx=100; var_ry=100; var_rx2=var_rx^2; var_ry2=var_ry^2; %观测噪声协方差矩阵 C=[var_rx2,0;... 0,var_ry2]; %状态噪声协方差矩阵 var_v=30; var_a=5; var_v2=var_v^2; var_a2=var_a^2; Q=zeros(5,5); Q(4,4)=var_v2; Q(5,5)=var_a2; %初始状态 s0=[-10000,2000,0,300,0]'; %Kalman滤波跟踪 N=size(X,2);%观测数据长度 s=s0; a=@traverse; M=Q; Xplus=[];%修正后的航迹 for icurrent=1:N [s,M]=EKF(s,M,X(:,icurrent),a,Q,C,H); Xplus=[Xplus;(s(1:2))']; end R=Xplus'; function s_estimate=traverse(s) %状态方程 global T; s_estimate=zeros(5,1); s_estimate(1)=s(1)+s(4)*cos(s(3))*T; s_estimate(2)=s(2)-s(4)*sin(s(3))*T; s_estimate(3)=s(3)+(s(5)/s(4))*T; s_estimate(4)=s(4); s_estimate(5)=s(5); function [s,M]=EKF(s_forward,M_forward,X,a,Q,C,H) %扩展卡尔曼滤波 %参数说明 % X--观测数据矢量 % A--状态矩阵 % Q--状态噪声协方差 % C--观测噪声协方差 % H--雅可比矩阵 % s--输出数据矢量 % s_foward--前次输出矢量 % M--前次预测矩阵 global T; %预测 s=feval(a,s_forward); %状态转换矩阵 A=[1,2*s(4)*sin(s(3))*T+9000,2*s(4)*cos(s(3))*T*(-s(4)*sin(s(3))*T-4500),2*sin(s(3))*T*(-s(4)*sin(s(3))*T-4500),0;... 1/(2*sqrt(4500-s(4)*cos(s(3))*T)),1,-s(4)*sin(s(3))*T/(2*sqrt(4500-s(4)*cos(s(3))*T)),cos(s(3))*s(4)/(2*sqrt(4500-s(4)*cos(s(3))*T)),0;... sin(s(3))/(s(4)*T),cos(s(3))/(s(4)*T),1,-s(5)*T/(s(4))^2,T/s(4);... 0,0,0,1,0;... 0,0,0,0,1]; %最小预测MSE矩阵 M=M_forward; M=A*M*A'+Q; %协方差的进一步预测 %卡尔曼增益矩阵 K=M*H'*inv(C+H*M*H'); %修正（状态更新方程） s=s+K*(X-H*s); %最小MSE矩阵（协方差更新方程） I=eye(5); M=(I-K*H)*M*inv(I+K*H)-K*C*K';