2011年南京理工大学数学建模竞赛：公交线路选择问题（matlab代码）.doc资源-CSDN文库

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2011 年南京理工大学数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网

上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的

资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参

考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规

则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛（报名）队号为：

参赛组别（研究生或本科）：本科

参赛队员 (先打印,后签名,并留联系电话) ：

打印

签名

联系电话

队员 1（队长）：

队员 2：

队员 3：

题目公交线路选择问题

摘要

为了在奥运期间给公众提供更加通畅便利的交通，本论文将得出一个系统来解决公交线

路选择问题。题目要求线路最优，我们认为是要求时间最短，花费最少，换成次数最少，

从而可以建立目标函数，利用图论将站点以及路程表示出来，并赋予路线以权值，将时

间、费用、换乘次数等复杂问题转换成了使用 Dijstra 派生算法求解有向图中两点的最

小权值之和的问题。地铁可以看做是不同公汽线路图的连接。

第一问是仅考虑公交线路的情况。这种情况下，我们使用一些简单的最小直达矩阵

生成算法生成了费用、时间最小可达矩阵，之后根据不同的目标设计出了不同的 Dijstra

派生算法，从而解决了本问。但是考虑到在最优目标的条件下，存在多条线路方案的时

候，本模型只能够记录其中之一，所以我们继续考虑增加第二目标。通过修改 Dijstra

派生算法，我们建立了能够支持多个优先级目标的规划模型，提高了模型的实用价值。

第二问需耍同时考虑公交与地铁，使得问题复杂性骤然升高。仍然考虑使用最小直

达矩阵与 Dijstra 派生算法。对于最小直达矩阵，我们需要在第一问的基础上增加考虑

两种情况：1．两公交站点经过地铁站往返；2．两公交站点乘坐地铁往返。考虑这两种

情况后我们便可以建立时间、费用最小直达矩阵。对于使用改进的 Dijstra 派生算法，

由于我们已经获得最小直达矩阵，所以我们只需对第一问中的 Dijstra 派生算法进行少

量修改，便可以解决第二问的问题。由于巧妙地使用各种最小直达矩阵，从而避免了各

种复杂的公交、地铁互换，解决问题的效率得到极大提高。

第三问需要增加考虑步行的情况。由于步行的出现，使得换乘次数最小、花费最小

失去了计算的意义，所以本问我们只考虑时间最小，即我们仅仅需要建立最小时间直达

矩阵。由于公交车站任意点之间总是存在一定的距离信息，所以我们只需要在第二问的

基础上增加考虑步行时间。对于算法，我们在第二问的基础上增加考虑换车时步行与等

待时间的关系，得到一个新的 Dijstra 派生算法。从而解决了本问题。

关键词：图论权值最佳路线 Dijstra 派生法

一、问题重述

这些年来，城市的公交系统有了很大发展，使得公众的出行更加通畅、便利，但同

时也面临多条线路的选择问题。如何从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。

现需要解决的问题如下：分别在只考虑公交线路，同时考虑公交与地铁，或同时考

虑已知站点之间的步行时间的情况下确定其最佳路线。

1、仅考虑公汽线路，任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根

据附录数据，在只考虑公交线路的情况下，求出以下 6 对已知站点之间的最佳路线（要

有清晰的评价说明）。

(1)、

3359 1828S S®

(2)、

1557 0481S S®

(3)、

0971 0485S S®

(4)、

0008 0073S S®

(5)、

0148 0485S S®

(6)、

0087 3676S S®

2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数

学模型。

二、问题分析

实现公交网络查询系统的最优路径查询的重点在于如何实现查询者的个人满意度

最高的问题。根据人们出行习惯、情绪等特点,确定任意两站点之间的最佳线路的模型

和算法。在只考虑公汽的情况下，在以换乘次数最小为主要因素,通过建立换乘次数及

线路选择模型,在要求时间，费用最小的条件下，通过进行权重分析，建立最小花费函

数，从而得到最佳路线。通过运用广度优先遍历算法和 MATLAB 编程，由已知的数据运

算得到任意给定两站点之间的所有线路选择及其最优线路。

在同时考虑地铁、公汽线路时，沿用此模型思想、算法确定最佳路线。

假设又考虑步行时间，可通过建立最小路径成本模型，运用最优路径改进算法，确

定最优路线。

最后针对对所作的模型、算法进行评价与推广，提出可行有效的改进如 Dijkstra 算

法。

三、模型的假设

1．假设每路况和车况相同，不影响公交的正常运行，并且不考虑公交线路的运输能力

的限制及拥挤影响；

2．假设任意相邻两站点的距离相等，运行时间相同，等车时间相同；

3．出行者总是按直达，1 次换乘，2 次换乘等的优先顺序选择线路；

四、参数与符号说明

（一）参数说明

相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3 分钟

相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5 分钟

公汽换乘公汽平均耗时： 5 分钟(其中步行时间 2 分钟)

地铁换乘地铁平均耗时： 4 分钟(其中步行时间 2 分钟)

地铁换乘公汽平均耗时： 7 分钟(其中步行时间 4 分钟)

公汽换乘地铁平均耗时： 6 分钟(其中步行时间 4 分钟)

公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：

0 20-

站：1 元；

21 40-

站：2 元；

站以上：3 元

地铁票价：3 元（无论地铁线路间是否换乘）

（二）符号说明：

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张折耳

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