深度学习笔记之主成分分析

为一个实数，实数的迹等于其自身，所以 . 于是

subject to 等价于求 在 条件下的极值，以

及达到该极值时所对应的自变量向量 . 根据二次型的性质：函数 ， 的最

大值为矩阵 的最大特征值，此时的 为最大特征值随对应的特征向量。（二次型所对应

的矩阵为实对称矩阵）原问题中 为实对称矩阵，因此原问题实际上是二次型在自变量

向量二范数为 1 求极值的问题。所以， 的最大值为 的最大特征值，取

得最大值所对应的 为最大特征值对应的特征向量。

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