深入浅出机器学习算法：主成分分析资源-CSDN文库

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深入浅出机器学习算法：主成分分析深入浅出机器学习算法：主成分分析

引入

在对实际问题进行数据挖掘时，涉及到的特证数即数据维度往往是成百上千的，出于以下两个原因可能导致数据集质量不佳：

噪声特征：该特征并不能对我们建模产生正向作用，或者同关注的变量基本上是不相关的

特征之间可替代性：当两个特征包含几乎一模一样的信息时，其中一个特征往往是可以剔除的（比如温度和体感温度变量）

主成分分析Principal Component Analysis, PCA是最常用的降维方法之一，它可以尽可能提取众多维度中的有效信息，降低数

据的复杂度。（当然这也会以损失一部分信息作为代码，机器学习本身就处处充满了trade-off的过程）

在主成分分析方法中，数据从原来的坐标系转换到新的坐标系，而组成新坐标系的坐标轴正是原有特征的线性组合。第一个新

坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向（因为方差越大表示数据代表越多的信息），第二个新坐标轴选择的是和第一个坐

标轴正交（组成坐标系的重要条件，且不会浪费信息）且具有最大方差的方向。该过程一直重复，重复次数即为原始数据中特

征的数目。由于新坐标轴的方差逐渐递减，我们会发现大部分的方差都包含在最前面的几个坐标轴中，因此我们忽视余下的坐

标轴（这就是以损失一部分信息为代价）即完成数据的降维。

二维视角下PCA的原理

以如下坐标空间中的大量数据点为例，如果我们需要作出一条尽可能覆盖所有点的直线，那么最合适的就是直线B 。该直线覆

盖了数据的最大方差，即在单维度的情况下给出了数据最重要的信息。在选择了覆盖数据最大差异性的坐标轴之后，我们选择

和第一条坐标轴正交的直线 C作为第二条坐标轴。

总而言之，我们将数据坐标轴旋转至数据角度上最重要的方向。

前面我们从数据方差的角度旋转坐标轴找出代表数据信息重要性依次递减的两条新坐标轴（如果原始数据有n个维度，我们就

能找到重要性依次递减的n条坐标轴）。

接下来我们讲一下如果根据信息量进行降维。下图包含了三个类别，但是我们可以仅根据横坐标一个维度的信息即可完成效率

较高的分类（在这个例子中，纵坐标即是代表数据信息量较少的噪声数据），例如x<4的样本可以完全归为一类。

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