群的性质—群的幂运算规则-半群与群知识点与讲义ppt

群的性质—群的幂运算规则 定理11.1 设G为群,则G中的幂运算满足： (1) a∈G,(a-1)-1＝a。 (2) a,b∈G，(ab)-1＝b-1a-1。 (3) a∈G，anam＝an+m，n,m∈Z。 (4) a∈G，(an)m＝anm，n,m∈Z。 (5) 若G为交换群，则(ab)n＝anbn。 分析： (1)和(2)可以根据定义证明。 (3)、(4)、(5)中的等式,先利用数学归纳法对于自然数n和m证出相应的结果，然后讨论n或m为负数的情况。