multiscaleGrangerCausality:使用状态空间公式在多个尺度上评估格兰杰因果关系

多尺度格兰杰因果关系 在以多元随机过程为代表的复杂物理和生物系统的研究中，与之相关的问题是对跨越多个时间尺度的系统动力学的描述。 虽然已经建立了评估不同时间范围内各个过程动态复杂性的方法，但理论上从未对定向相互作用的多尺度分析进行正式形式化，而实证性评估由于诸如过滤和下采样之类的实际问题而变得复杂。 我们扩展了非常流行的格兰杰因果关系（GC）度量，这是一种用于评估联合流程之间的定向滞后相互作用的杰出工具，以量化跨多个时间尺度的信息传递。 我们展示了向量自回归（AR）过程的多尺度处理引入了移动平均（MA）分量，并描述了如何使用状态空间（SS）模型来表示结果的ARMA过程以及如何结合SS模型参数以计算精确的GC任意大的时间尺度上的值。 我们利用理论公式来识别基本AR过程中多尺度GC的特殊功能，并通过数值模拟证明了SS方法的估计精度要比过滤和下采样数据的纯AR模型大得多。 利用改进的计算可靠性来