GradDescent：多元线性回归的梯度下降算法的MATLAB实现

多元线性回归是一种广泛应用的统计建模方法，用于分析多个自变量与一个因变量之间的关系。在本项目中，我们关注的是使用梯度下降算法在MATLAB环境下实现这一方法。梯度下降是一种优化算法，常用于求解损失函数最小化的参数估计问题，尤其在机器学习领域，它是训练模型的核心算法之一。 我们要理解梯度下降的基本原理。梯度是函数在某一点上的局部变化率，而下降则是沿着梯度的反方向进行，以期逐渐接近函数的全局最小值。在多元线性回归中，我们需要找到最佳的权重向量，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小化。这个过程可以通过迭代更新权重来完成，每次更新都朝着梯度的负方向移动一定的步长（学习率）。 MATLAB是一种强大的数值计算环境，适合进行此类计算。在实现中，我们首先定义模型的结构，包括自变量X、因变量y和初始化的权重向量θ。接着，我们需要编写梯度下降的迭代过程。这通常包括以下步骤： 1. 计算预测值（hypothesis）：\( h_\theta(x) = \theta^T x \) 2. 计算损失函数（cost function）：\( J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \)，其中m是样本数量。 3. 求解损失函数关于每个权重的偏导数，得到梯度：\( \frac{\partial J}{\partial \theta_j} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) x_j^{(i)} \)，对于j=1,2,...,n，n为特征数量。 4. 更新权重：\( \theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial J}{\partial \theta_j} \)，α是学习率。 5. 重复步骤2-4，直到损失函数收敛或达到预设的最大迭代次数。 在MATLAB脚本中，我们可以用循环结构来实现这些步骤，并使用矩阵运算来提高效率。`GradDescent-master`目录下的文件可能包含了实现上述过程的MATLAB脚本，如`grad_descent.m`或类似的文件。 特征工程是优化模型性能的关键环节。在这个项目中，可能涉及对原始数据进行预处理，例如归一化、去除异常值、处理缺失值等，以提升模型的拟合效果。此外，也可能涉及到特征选择或特征构造，以提取更有意义的信息。 `octave-scripts`标签表明此项目可能也支持Octave环境，这是一个与MATLAB兼容的开源软件，适用于那些无法使用MATLAB但需要进行类似计算的用户。 `multivariate-regression`和`MATLABMATLAB`标签再次强调了这是关于多元线性回归和MATLAB实现的主题。通过这个项目，我们可以深入理解梯度下降在解决实际问题中的应用，以及如何在MATLAB中高效地实现这一算法。