根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个重要的知识点：
### 一、几何变换的基本概念
#### 1.1 几何变换定义
- **定义**：几何变换是指将一个几何图形变换为另一个几何图形的方法。
- **特点**：不改变图形的基本属性（如形状和大小）。
#### 1.2 合同变换
- **定义**：合同变换是一种特殊类型的几何变换，它仅改变图形的位置，而不改变其形状和大小。
- **类型**：平移变换和旋转变换是最常见的两种合同变换。
### 二、平移变换
#### 2.1 定义
- 平移变换是指将一个平面图形中的所有点按照同一方向移动相同的距离，从而形成一个新的图形的过程。
- **特性**：平移前后图形全等，对应线段平行且长度相同，对应角也相等。
#### 2.2 应用
- 在解决数学问题时，平移变换可以用来将图形的部分特征移动到更方便分析的位置，从而简化问题。
### 三、旋转变换
#### 3.1 定义
- 旋转变换是指将一个平面图形绕着某一点（旋转中心）旋转一定的角度，形成新图形的过程。
- **特性**：旋转前后图形全等，对应线段长度相同，对应角也相等，对应点到旋转中心的距离相同。
#### 3.2 应用
- 旋转变换在处理涉及等边三角形、正方形或线段中点的问题时特别有用。它可以用来构造全等三角形，帮助解决问题。
### 四、例题解析
#### 4.1 例题1解析
- **题目描述**：P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，求∠APD的值。
- **解题思路**：通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，利用三角形的性质进行求解。
#### 4.2 例题2解析
- **题目描述**：在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN=x，DN=n，判断以线段x、m、n为边长的三角形的形状。
- **解题思路**：通过旋转变换将△ACN绕点C顺时针旋转45度，构造新的三角形，进而判断三角形的形状。
#### 4.3 例题3解析
- **题目描述**：六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，证明该六边形的各角相等。
- **解题思路**：利用平行条件和平移变换将复杂条件表示为简单的图形特征，进而证明各角相等。
#### 4.4 例题4解析
- **题目描述**：在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF，已知BC=2，证明EF≥1。
- **解题思路**：通过平移将BC与EF集中到同一个三角形中，利用三角形的性质证明EF≥1。
#### 4.5 例题5解析
- **题目描述**：等边△ABC的边长为a，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长。
- **解题思路**：通过旋转变换将满足勾股定理条件的三边PA、PB、PC集中到一个三角形中，进而求解PA、PB的长。
### 五、练习题解析
#### 5.1 练习题1解析
- **题目描述**：P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长度。
- **解题思路**：通过旋转构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解PP′的长度。
#### 5.2 练习题2解析
- **题目描述**：P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，求∠APB的值。
- **解题思路**：利用旋转变换构造三角形，利用三角形的性质求解∠APB的值。
#### 5.3 练习题3解析
- **题目描述**：四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，AB=b，求CD的长度。
- **解题思路**：利用平行线和平移变换将条件简化，再利用平行四边形的性质求解CD的长度。
以上是对给定文件内容中涉及的主要知识点及例题解析的详细介绍。通过对这些内容的学习和理解，可以帮助学生更好地掌握平移变换和旋转变换的概念及其在解决具体数学问题中的应用。
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