### 工程流体力学知识点概述
#### 一、流体的主要物理性质
1. **密度**：流体的质量与其占据体积的比值。
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
其中，\( \rho \) 表示密度，\( m \) 表示质量，\( V \) 表示体积。
2. **压缩系数**：衡量流体受压时体积变化的程度。
\[
\alpha = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T
\]
其中，\( \alpha \) 表示压缩系数，\( V \) 表示体积，\( p \) 表示压强，\( T \) 表示温度。
3. **体积模量**：是材料抵抗体积变形的能力的度量。
\[
K = -V\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T
\]
其中，\( K \) 表示体积模量。
4. **体胀系数**：衡量流体随温度变化而膨胀的程度。
\[
\beta = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p
\]
其中，\( \beta \) 表示体胀系数，\( T \) 表示温度。
5. **牛顿内摩擦定律**：描述了流体内部剪切应力与速度梯度之间的关系。
\[
\tau = \mu \frac{\partial v_x}{\partial y}
\]
其中，\( \tau \) 表示剪切应力，\( \mu \) 表示动力黏度，\( v_x \) 表示沿着\( x \)方向的速度，\( y \) 表示位置。
6. **动力黏度**：表示流体抵抗剪切变形的能力。
\[
\mu = \frac{\tau}{\frac{\partial v_x}{\partial y}}
\]
其中，\( \mu \) 表示动力黏度。
7. **运动黏度**：动力黏度与密度的比值。
\[
\nu = \frac{\mu}{\rho}
\]
#### 二、流体静力学
1. **流体静压强特性**：静止流体内部的压力随着深度的增加而增大。
\[
p = p_0 + \rho g z
\]
其中，\( p \) 表示压强，\( p_0 \) 表示参考压强，\( \rho \) 表示流体密度，\( g \) 表示重力加速度，\( z \) 表示深度。
2. **欧拉平衡微分方程式**：描述流体处于静止状态下的压力分布。
\[
\frac{dp}{dz} = -\rho g
\]
这个方程表明压力的变化率与密度和重力加速度的乘积成反比。
3. **等压面方程**：在一个静止的流体中，所有具有相同压强的点构成一个等压面。
\[
dp = 0
\]
4. **流体静力学基本方程**：用于计算流体内部各点的压力。
\[
p = p_0 + \rho g z
\]
这个方程对于理解不同深度的压强分布至关重要。
5. **压强关系换算**：在不同参考点间进行压强的计算和比较。
\[
p_1 - p_2 = \rho g (z_2 - z_1)
\]
6. **相对静止状态流体的压强计算**：在有加速度的参考系中计算流体的压强。
\[
p = p_0 + (\rho g + \rho a) z
\]
其中，\( a \) 表示流体所受的加速度。
7. **流体静压力的计算**：计算静止流体作用在固体表面上的压力。
\[
F = p A
\]
其中，\( F \) 表示作用力，\( A \) 表示作用面积。
8. **帕斯卡定理**：静止流体内部任一点的压强变化将等量地传递到流体中的其他各点。
\[
p = p_0 + \rho g h
\]
这个原理广泛应用于液压系统的设计和分析中。
#### 三、流体运动学基础
1. **欧拉法**：从固定的空间点出发研究流体流动的方法。
\[
\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial u}{\partial y} + w \frac{\partial u}{\partial z} = a_x
\]
其中，\( u \), \( v \), \( w \) 分别表示沿着\( x \), \( y \), \( z \) 方向的速度分量，\( a_x \) 表示沿着\( x \)方向的加速度。
2. **拉格朗日法**：跟踪流体质点的运动轨迹来描述流体流动。
\[
\frac{dx}{dt} = u(x,y,z,t)
\]
这种方法适用于追踪特定质点的行为。
3. **流线微分方程**：描述流体质点运动轨迹的方程。
\[
\frac{dz}{v} = \frac{dy}{u_y} = \frac{dx}{u_x}
\]
其中，\( u_x \), \( u_y \) 表示沿着\( x \), \( y \) 方向的速度分量。
4. **流量计算**：计算单位时间内通过某一截面的流体量。
\[
q_v = u A
\]
其中，\( q_v \) 表示体积流量，\( A \) 表示截面积。
5. **水力半径**：流道的有效截面积与湿周的比值。
\[
R_h = \frac{A}{P_w}
\]
其中，\( P_w \) 表示湿周。
6. **连续性方程**：对于不可压缩流体，通过任一截面的流量保持恒定。
\[
A_1 v_1 = A_2 v_2
\]
这个方程说明了流体的连续性和质量守恒原理。
7. **动量方程**：描述流体受到的外力对其动量的影响。
\[
\int_{CV} \frac{d}{dt} \left( \rho v \right) dV = \int_{CS} \left( p + \rho v^2 \right) dA
\]
其中，\( CV \) 表示控制体，\( CS \) 表示控制面。
8. **能量方程**：描述流体能量转换和守恒的方程。
\[
\frac{1}{2} v^2 + gz + \frac{p}{\rho} = \text{常数}
\]
这个方程是伯努利方程的一种形式，适用于不可压缩理想流体在没有热交换的情况下。
9. **伯努利方程**：描述流体在管道中的能量转换。
\[
\frac{p_1}{\rho} + \frac{1}{2} v_1^2 + g z_1 = \frac{p_2}{\rho} + \frac{1}{2} v_2^2 + g z_2
\]
这个方程在流体力学中极为重要，可以用来解决很多实际问题。
10. **皮托管测速**：利用流体冲击产生的压差来测量流速。
\[
v_B = \sqrt{2gh}
\]
其中，\( h \) 表示两测压口之间的高度差。
11. **黏性流体总流的伯努利方程**：考虑流体黏性效应的伯努利方程。
\[
\frac{p_1}{\rho} + \frac{1}{2} v_1^2 + g z_1 + h_f = \frac{p_2}{\rho} + \frac{1}{2} v_2^2 + g z_2 + h_f
\]
其中，\( h_f \) 表示沿程能量损失。
#### 四、管内流动和水力计算
1. **沿程能量损失**：流体通过管道时由于摩擦等因素造成的能量损失。
\[
h_f = f \frac{l}{d} \frac{v^2}{2g}
\]
其中，\( f \) 表示摩擦因数，\( l \) 表示管道长度，\( d \) 表示管道直径。
2. **局部能量损失**：流体通过管道中局部障碍物时造成的能量损失。
\[
h_j = k \frac{v^2}{2g}
\]
其中，\( k \) 表示局部阻力系数。
3. **总能量损失**：流体通过管道系统时总的能量损失。
\[
h_w = h_f + h_j
\]
4. **雷诺数**：判断流体流动状态的无量纲数。
\[
Re = \frac{v d}{\nu}
\]
其中，\( v \) 表示流速，\( \nu \) 表示运动黏度。
5. **沿程损失**：针对圆管中流体的层流流动。
\[
v(r) = \frac{2gh}{d^2} (d^2 - r^2)
\]
其中，\( r \) 表示距离管壁的距离，\( d \) 表示管径。
以上这些知识点涵盖了流体力学的基础概念和技术细节，对于理解流体行为、设计流体系统以及解决实际工程问题具有重要意义。
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