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中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案.pdf
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中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案.pdf
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概率与统计初步
例 1、某商场有 4 个大门,若从一个门进去, 购买商品后再从另一个门出去, 不同的走法共有多少 种?
解: 4×3=12
例 2. 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件?
①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现 8 点。
③如果 0ba ,则 ba 。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解:①④为随机事件,②是不可能事件,③是必然事件。
例 3. 某活动小组有 20 名同学,其中男生 15 人,女生 5 人,现从中任选 3 人组成代表队参加比赛,
A 表示“至少有 1 名女生代表”,求 )( AP 。
解: )( AP =15×14×13/20 ×19×18=273/584
例 4. 在 50 件产品中,有 5 件次品,现从中任取 2 件。以下四对事件哪些是互斥事件?哪些是对立
事件?哪些不是互斥事件?
①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品 互斥事件
②至少有 1 件次品和至少有 1 件正品 不是互斥事件
③最多有 1 件次品和至少有 1 件正品 不是互斥事件
④至少有 1 件次品和全是正品 对立事件
例 5. 从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数,计算它们都是偶数的概率。
解: P(A)=3 ×2/6 ×5=1/5
例 6. 抛掷两颗骰子,求:①总点数出现 5 点的概率;②出现两个相同点数的概率。
解:容易看出基本事件的总数是 6× 6=36(个 ), 所以基本事件总数 n=36.
(1) 记“点数之和出现 5 点”的事件为 A,事件 A包含的基本事件共 6 个:(1,4) 、(2,3) 、(3,2) 、
(4,1) 、, 所以 P(A)=.4/36=1/9
(2) 记“出现两个相同的点”的事件为 B, 则事件 B包含的基本事件有 6 个:(1,1)、(2,2)、
(3,3)、 (4,4) 、( 5,5)、( 6, 6). 所以 P(B)=6/36=1/6
例 7. 甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是 0.6 ,计算:
①两人都未击中目标的概率;
②两人都击中目标的概率;
③其中恰有 1 人击中目标的概率;
④至少有 1 人击中目标的概率。
解: A={ 甲射击一次,击中目标 } ,B={乙射击一次,击中目标 }
(1)
16.04.04.0)()()( BPAPBAP
( 2) 36.06.06.0)()()( BPAPABP
( 3) 48.04.06.06.04.0)()( BAPBAP
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(4)
84.016.01)(1 BAP
例 8. 种植某种树苗成活率为 0.9 ,现种植 5 棵。试求:
①全部成活的概率;
②全部死亡的概率;
③恰好成活 4 棵的概率;
④至少成活 3 棵的概率。
解:( 1)0.9×0.9 ×0.9 ×0.9 ×0.9=0.59049
( 2)0.1 ×0.1 ×0.1 ×0.1 ×0.1=0.00001
( 3)0.9×0.9 ×0.9 ×0.9 ×0.1 ×5=0.32805
( 4)成活 0 棵:概率 0.1^5=0.001% ;成活 1 棵:概率 5*0.1^4*0.9=0.045% 成活 2 棵: 概
率 10*0.9^2*0.1^3=0.81% 。所以至少成活 3 颗的概率是 1- 0.00001-0.00045-0.0081=0.99144
例 9、为考察某市初中毕业生数学考试情况, 从中抽取 200 名学生的成绩, 该问题的样本是 (D )
A 这 200 名学生的成绩 B 这 200 名学生
C 这 200 名学生的平均成绩 D 这 200 名学生的数学成绩
例 10、一次普通话比赛,七位评委为一名参赛者打分为: 9.6 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3
9.1 ,按规则去掉一个最高分和一个最低分,将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分,则这位
参赛者最后得分为( A )
A 9.5 B 9.6 C 9.7 D 9.8
【过关训练 】
一、选择题
1、事件 A与事件 B的和“
BA
”意味 A、B 中( )
A、至多有一个发生 B 、至少有一个发生
C、只有一个发生 D 、没有一个发生
2、在一次招聘程序纠错员的考试中,程序设置了依照先后顺序按下 h,u,a,n,g 五个键的密码,
键盘共有 104 个键,则破译密码的概率为( )
A、
5
104
1
P
B 、
5
104
1
C
C 、
104
1
D 、
104
5
3、抛掷两枚硬币的试验中,设事件 M表示“两个都是反面”,则事件
M
表示( )
A、两个都是正面 B 、至少出现一个正面
C、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对
4、已知事件 A、B 发生的概率都大于 0,则( )
A、如果 A、 B是互斥事件,那么 A 与 B 也是互斥事件
B、如果 A、 B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件
C、如果 A、 B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件
D、如果 A、 B是互斥且
BA
是必然事件,那么它们一定是对立事件
5、有 5 件新产品,其中 A 型产品 3 件,B型产品 2 件,现从中任取 2 件,它们都是
A型产品的概率是( )
A、
5
3
B 、
5
2
C 、
10
3
D 、
20
3
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6、设甲、乙两人独立地射击同一目标,甲击中目标的概率为 0.9 ,乙击中目标的概
率为
9
8
,现各射击一次,目标被击中的概率为( )
A、
9
8
10
9
B 、
9
8
10
9
C 、
9
8
10
8
1 D 、
90
89
7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝,若甲熔断的概率为 0.2 ,乙熔断的概率为
0.3 ,至少有一根熔断的概率为 0.4 ,则两根同时熔断的概率为( )
A、0.5 B 、 0.1 C 、0.8 D 、以上答案都不对
8、某机械零件加工有 2 道工序组成,第 1 道工序的废品率为
a
,第 2 道工序的废品
率为 b ,假定这 2 道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率是( )
A、 1baab B 、 ba1 C 、 ab1 D 、 ab21
9、某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率是 1﹪,现把这种零件每 6
件装成一盒,那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是( )
A、
6
)
100
99
( B 、0.01 C 、
51
6
)
100
1
1(
100
1
C D 、
422
6
)
100
1
1()
100
1
(C
10、某气象站天气预报的准确率为 0.8 ,计算 5 次预报中至少 4 次准确的概率是( )
A、
4544
5
)8.01(84.0C
B 、
5555
5
)8.01(84.0C
C、
4544
5
)8.01(84.0C
+
5555
5
)8.01(84.0C
D、以上答案都不对
11、同时抛掷两颗骰子,总数出现 9 点的概率是( )
A、
4
1
B 、
5
1
C 、
6
1
D 、
9
1
12、某人参加一次考试, 4 道题中解对 3 道则为及格,已知他的解题准确率为 0.4 ,
则他能及格的概率约是( )
A、0.18 B 、0.28 C 、0.37 D 、0.48
二、填空题
1、若事件 A、B 互斥,且
6
1
)(AP ,
3
2
)(BP , 则 )( BAP
2、设 A、B、C是三个事件,“ A、B、C 至多有一个发生”这一事件用 A、B、C 的运算式可表示
为
3、1 个口袋内有带标号的 7 个白球, 3 个黑球,事件 A:“从袋中摸出 1 个是黑球,放回后再
摸 1 个是白球”的概率是
4、在 4 次独立重复试验中,事件 A至少出现 1 次的概率是
81
80
,则事件 A在每次试验中发生的
概率是
5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标, 甲击中目标的概率为 0.8 ,乙击中目标的概率为 0.9 ,
则恰好有一人击中目标的概率为
三、解答题
1、甲、乙两人射击,甲击中靶的概率为 0.8 ,乙击中靶的概率为 0.7 ,现在,两人同时射击,
并假定中靶与否是相互独立的,求:
(1)两人都中靶的概率;
(2)甲中靶乙不中靶的概率;
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(3)甲不中靶乙中靶的概率。
2、将 4 封不同的信随机地投到 3 个信箱中,试求 3 个信箱都不空的概率。
3、加工某一零件共需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 2﹪、 3﹪、 5﹪,
假定各道工序是互不影响的,问加工出来的零件的次品率是多少?
4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为 20﹪。
(1)假定有 5 门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击中的概率;
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有 90﹪以上的可能被击中,需至少布置几门这类高射炮?
5 、 设 事 件 A、 B、 C 分 别 表 示 图 中 元 件 A、 B、 C 不 损 坏 , 且 A、 B、 C 相 互 独 立 ,
8.0)( AP
,
9.0)(BP
,
7.0)(CP
。
(1) 试用事件间的运算关系表示“灯 D亮”及“灯 D不亮”这两个事件。
(2) 试求“灯 D亮”的概率。
过关训练参考答案:
一、选择题: 1、B 2 、A 3、 B 4、D 5 、C 6 、D 7、 B 8 、A 9 、C 10 、C 11 、D 12 、 A
二、填空题: 1、
6
5
2 、 )()()()( CBACBACBACBA
A
B
C
D
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