2020版数学（文）《高考热点猜押练》：热点练13 数列求和及等差、等比数列的综合应用.docx

在高中数学中，数列是重要的数学概念，尤其在高考中常常出现，涉及数列求和及等差、等比数列的综合应用。以下是对上述题目中涉及到的知识点进行的详细解释： 1. **等差数列**： - 证明数列{an}为等差数列的关键在于利用等差数列的性质，即从第二项起，每一项与前一项的差是常数。题目中的条件是Sn-1, Sn 和 Sn+1 成等差数列，这可以转化为 (Sn+1 - Sn) = (Sn - Sn-1)，从而推导出 an+1 - an 的关系，进而证明{an}是等差数列。 2. **等比数列**： - 等比数列的通项公式是 an = a1 * q^(n-1)，其中 a1 是首项，q 是公比。题目中给出 a3 + a4 = 6a5，可以利用等比数列的性质求解 q，然后找到通项公式 an。 3. **等差数列的前n项和**： - 等差数列的前n项和公式是 Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中 d 是公差。根据题目中的 S4 和 S13，可以解出公差 d 和首项 a1，进而得到通项公式 an。 4. **递推数列**： - 数列{an}满足 an+2 = qan 的形式，这是一种二阶线性递推关系。由 a2+a3,a3+a4,a4+a5 成等差数列，可以解出 q 的值，并利用递推关系求出通项公式 an。 5. **等比数列的前n项和与对数的应用**： - 数列{an}的前n项和 Sn 满足 Sn+1 = 3Sn + 1，通过求解可以得到 Sn 的表达式。利用这个表达式可以找出 cn = log3a2n 的通项公式。对于数列{bn}，其前n项和 Tn 可以通过拆项法或者错位相减法求得。 6. **两个数列之间的关系**： - 等差数列{an}满足 an+an+1 = 4n，可以解出 an 的通项，再结合 an = 2log2bn+1，找到数列{bn}的通项。通过乘积求和的方式找到{an·bn}的前n项和 Tn。 这些题目涵盖了数列的基础概念，如等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和的计算，以及递推数列的解法。同时，还涉及了对数、不等式的证明等数学工具的应用。通过解决这类问题，学生可以提升分析和解决问题的能力，为高考数学做好充分准备。