在现代优化设计领域，面对多目标优化问题，传统的优化方法往往难以满足需求，这促使研究者们转向更为高效和智能的优化算法。差异演化算法（Differential Evolution, DE）作为一种高效的全局优化算法，被广泛应用于多目标优化问题的解决。然而，DE算法在求解多目标问题时可能会出现“早熟收敛”的现象，即算法在未遍历全局搜索空间的情况下就过早地收敛到了非全局最优解。为了克服这一缺陷，卢青波等研究人员提出了一种基于高斯变异改进的多目标差异演化算法（Multi-Objective Differential Evolution based on Gauss Mutation, GMODE）。
多目标优化问题是指同时优化两个或两个以上相互冲突的目标函数的问题。在实际工程和科学研究中，这类问题极为常见。解决多目标问题需要考虑目标间的权衡，找到一组折衷解（Pareto-optimal solutions），这些解在没有使任一目标恶化的前提下，无法使任何其他目标得到改善。进化算法通过模拟自然选择和遗传进化原理，能够有效搜索这类问题的最优解集，而差异演化算法作为进化算法的一个分支，在多目标优化中具有独特的优势。
差异演化算法是由Storn和Price于1995年提出的一种进化算法，它通过随机变异、交叉和选择操作来指导群体进化，适用于连续空间的全局优化问题。差异演化算法的核心在于通过种群内个体之间的差分向量产生变异，这些差分向量经过交叉和选择最终可能产生新一代种群。差异演化算法的实现简单，无需参数调整，且对初始种群不敏感，因此在多目标优化问题中具有广泛的应用前景。
然而，差异演化算法在解决多目标问题时，由于种群多样性的下降和个体进化停滞，易发生早熟收敛。为了解决这一问题，研究者引入了高斯变异操作。高斯变异是利用高斯分布（正态分布）来调整当前种群中的个体变异程度。它允许算法探索当前个体附近的一个更大范围，从而有可能跳出局部最优解，增强算法的全局搜索能力。
GMODE算法的核心改进包括引入高斯变异操作和改进最优个体选择策略。高斯变异操作通过为种群中的每个个体施加一个以当前个体为均值的高斯扰动，这有助于维持种群的多样性。而改进的最优个体选择策略则是在选择下一代种群时，不仅仅是选择当前最优的个体，而是给予那些具有高适应度但又与当前最优个体不同的个体更多的机会被保留下来，从而避免所有个体过快趋同于同一解。
在算法性能的评价方面，通过与其它多目标优化算法的比较，GMODE算法展现了其在避免早熟收敛、加快算法收敛速度以及维持种群多样性方面的优势。该算法不仅提高了在多目标优化问题中的效率，还确保了寻找到的解集的质量。在实际应用中，GMODE算法能为工程设计、资源分配、路径规划等多个领域提供更为精确和全面的优化结果。
研究者卢青波及其团队在提出的GMODE算法中，通过引入高斯变异操作，并设计了改进的最优个体选择策略，使得算法在多目标优化问题上表现出色。通过与现有其他算法的对比，GMODE能够有效地克服传统差异演化算法在求解多目标问题时出现的早熟收敛问题，显示出更好的收敛性和多样性指标。这一创新为多目标优化问题的求解提供了新的思路和方法，具有重要的理论价值和应用前景。
