论文研究-求解约束优化问题的自适应演化算法.pdf

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提出一种基于高斯柯西变异算子的多父体杂交自适应演化算法,并用于求解约束函数优化问题。算法的特点:在随机搜索过程中引入三种新的多父体杂交算子加速收敛;基于高斯柯西变异算子提出一种新的产生新个体的方法;提出一种根据演化的进度能自动调整搜索范围的自适应机制。分析与实验表明,与其他算法相比,算法更具有通用性、高效性、鲁棒性,算法收敛速度和算法稳定性有明显改进。
522008,44(33) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 [-5,5],/m=-1 从P中随机选取M个点,从反射算子、压缩算子、扩张算子 每个函数均运行30次,种群大小N=50,进化代数G=100, 中随机选择一种多父体杂交算子,从这M个点中通过执行选定的多父M表示多父体杂交的杂交数目,S表示从子空间选择的个体个 体杂交算子生成一个新个体; 数。各算法的参数设置均是采用经验数值,算法中,M=8,S=4, Forj=1,2,…,Nd作表示X的维数 0(j)=0(j)exp(t'(N(0,1)+r"(N(0,1) 文献[5中,M=10,S=4,MMEA算法中,M=4,GT算法中,M=8,各 Xc(j)=X(j)+0(j)C(1) 算法在30次运行中成功(收敛)的总次数作为衡量算法稳定性 Yg(j)=X(j)+o()N(0,1) 的标准,将收敛的平均代次数作为衡量算法收敛速度的标准。 Or 从表1结果可以看出,对于函数n,/5,文中算法的性能稍 Endfor 好于其他算法,函数尸2,3,八收敛性能明显优于其他三算法。 从变异过的S个点中选取最好的点Z 虽,尸2都是单峰函数,但尸2是“高原”函数,除了很少的边界 iF better(Z Y)THEN 点外,所有的点都有相同的适应值,容易陷入局部最优。文中算 法引入高斯柯西变异容易跳出局部最优的领域范围。函数β3, generation=generation+I; 阵属局部极小点数随维数增加而呈指数增加的多峰函数,GT Min f(Xi) 算法与文献[4算法当进化到一定代数后,会出现停滞状态或以 m=rgMa上)∥重新选取最好个体X与最差个体Xm 很慢的速度迭代。本算法与MMEA采用多种杂交算子,所以性 If(abs(f(Xs)-/f(Xm)≤m)andM≥3 能得到改进。但MMEA没有产生变异,因此易陷入局部极小 them/搜索空间自适应变化 值。函数5是一个有少数几个局部极小值的多峰函数,文中算 M=M1 法与其他三算法性能差别不大。总之,文中算法不仅在收敛速 输出结果 度和算法的稳定性上都有显著提高,特别对于高维且有较多局 end 部极小点的多峰函数更是如此。 END WHILE 表1文中算法与文献[5]、MMEA算法、GT算法结果比较 Output the result 总收敛收敛次数平均收改进度(相对GT算法) END 函数算法 次数成功率(%)敛代次收敛速度/(%) 算法出现的逻辑函数 better(Z1,Z2)用于比较测试点Z1,Z2 文中算法30 3.0 的优劣,当 BETTER(Z1,Z2)=T意味测试点Z1优于Z2,此函数定 文献5]29 334 10.5 义如下: MMEA 27 6.0 T, if W(Z<W(Z2) GT算法27 0.0 F,if W(Z)>W(Z2) 文中算法289343573.1 BETTER(ZI, Z2) 文献[5] 47.7 57.9 T,if(W(Z)=W(Z2))∧((Z1)>/Z2) f2 MMEA 20 703 F,if(W(Z)=W(Z2)A(fZ1)≤八Z) GT算法16 0.0 g(Z),0},=1,2,…, 文中算法30 58.9 nax WZ)=h(Z),i=+1,…,+k 文献[5] 35.7 MMEA 19 2.2 其中,W(z=∑Wz)。 GT算法 0.0 文中算法29 搜索空间为:S={Z∈R团≤Z≤2 文献[5]2 50.7 16.2 MMEA 45.7 28.9 4数值实验 GT算法22 58.9 0.0 文中算法29 40.8 0.7 选用了5个标准函数进行验证。这5个函数有低维的, 有高维的,有单峰的,有多峰的。测试函数集如下 A文献5 MMEA 43.2 GT算法28 93 41.5 0.0 (1)∥1(x)=∑x,n=3,x:∈-10,100m=0 5小结 (2)2(x)=∑( (++0.5)2,n=20,x∈[-10,10,m=0 论文提出了一种基于高斯柯西变异的自适应演化算法,通 COstE 过分析和实例,说明该方法在求解约束条件下的非线性函数优 (3)3(x)=-20e +20+e,n=30,x 化问题上具有良好的性能。特别对于高维且有较多局部极小点 32,32],fm=0 的多峰函数。该算法使用了三种具有互补特性的多父体杂交算 (4)4(x)=∑比2-10(2mx)+101,n=30,∈ 子,来决定搜索方向,加速搜索速度。高斯柯西变异算子的引 入,起到微调的作用,保持群体多样性,防止早熟而陷入局部最 5.12,5.12],/m=0 优。自适应搜索技术,减少搜索子空间的范围,提高收敛速度。 (5)/5(x)=4x1-2.1x16x12-4x2+4x2,n=2,x1 算法的不足之处是在增加高斯柯西变异的同时也增加了程序 (下转59页)

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