本文主要探讨了在拓扑空间X上，拓扑对策Γ(X)与空间Cp(X)（连续函数空间，具有点态收敛拓扑）之间的关系。文中首先介绍了拓扑对策Γ(X)的基本概念与定义，并阐述了Dan Ma的研究成果，即Cp(X)作为Baire空间是局中人I没有必胜策略的必要条件。然而，文章的核心在于证明这一条件并非充分条件，即存在Baire空间Cp(X)的情况下，局中人I仍可能拥有必胜策略。
在拓扑对策的研究领域中，自从C. Berge首次提出拓扑对策的概念后，A.V. Arhangel'skii和H.B. Poloczny运用了这一理论来解决一般拓扑问题。R. Telgarsky进一步详细论述并应用该方法到更多拓扑问题中，取得新的成果。Dan Ma在Auburn大学的拓扑讨论班上介绍了拓扑对策T(X)，并为对策T(X)与连续函数空间Cp(X)之间的关系提供了新的视角。
在给出的定义中，如果局中人I能够选择X的有限子集序列(F)i∈ω，使得对于任意的f序列，最终总能找到一个非闭离散的集合，那么局中人I就拥有必胜策略。相反，如果没有这样的策略，即在所有可能的对策中局中人I都不能获胜，则称局中人I没有必胜策略。
文章指出，Cp(X)作为Baire空间意味着X中任何可数个开稠集的交集依然是稠密的。该性质可以被用来研究函数空间中的特定问题。例如，如果X包含一个无限伪紧子空间Y，那么Cp(X)就不会是Baire空间。此外，如果空间X包含一个非平凡收敛序列，那么Cp(X)同样不会是Baire空间。
在定义必胜策略后，文章引入了一些关键的命题来深化对问题的理解。如命题2.1表明，Cp(X)上点态收敛拓扑与作为Tychonov积的子空间拓扑是等价的。命题2.2和推论2.1则进一步阐述了无限伪紧子空间对Baire性质的影响。命题2.3说明，如果在X中有闭离散集C，那么CUS（C上所有实值连续函数的集合）作为Cp(X)的子集，其Baire性质取决于C的性质。
文章通过定义2.4引入了一个归纳定义的策略，显示了在对策Γ(X)中，局中人I是否拥有必胜策略与局中人I的第一次选择无关。这一结论对于理解对策策略的性质至关重要。
文章总结了Dan Ma的重要发现，即Cp(X)的Baire性是局中人I没有必胜策略的必要条件，但不是充分条件。文章通过定理证明和命题推导，对拓扑对策理论进行了深入的探讨，揭示了对策策略与空间性质之间的复杂关系，为后续研究提供了新的方向和理论基础。
