一类切换LPV系统的鲁棒H∞控制(2012年)资源-CSDN文库

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东北石油大学学报

JOURNAL

NORTHEAST

PETROLEUM

UNIVERSITY

DOI 10.

3969/j.

issn.

2095-4107.

2012. 04. 018

第

卷第

期

2012

年

月

No.

Aug.

2012

一类切换

LPV

系统的鲁棒

∞控制

周东伟

(大庆油田有限责任公司电力集团，黑龙江大庆

163711 )

摘

要:研究一类切换线性参数变化系统的鲁棒

∞控制问题，假定各切换子系统的状态空间数据实时可测，且为在

某→紧集上有界变化的参数.采用多参数依赖

Lyapunov

函数方法，设计相应切换线性参数变化系统的多参数依赖增益

调度

∞控制器，与传统的共同

Lyapunov

函数方法相比，降低设计的保守性.考虑平均驻留时间切换逻辑，所设计的鲁

棒

∞控制器确保闭环系统指数稳定，且具有一定的

∞扰动抑制水平.通过数值仿真验证文中方法的有效性.

关

键

词:切换系统;

LPV

系统

∞控制;参数依赖

Lyapunov

函数;平均驻留时间

中图分类号

:TP273

文献标识码

文章编号

:2095

4107(2012)04

- 0095 -

引言

切换系统作为典型的混杂系统，通常由一系列子系统和描述它们之间联系的切换逻辑构成.切换系统

的控制方法广泛应用于实际工程中，如电力系统、智能交通管理系统、计算机磁盘驱动器、机器人行走控制

和柔性制造系统等

[1-3J

在切换系统的稳定性分析方面，

巳

和李卫东等研究切换系统是渐近稳定的情

况

[4-5J

;

Zhang

和张琴等利用驻留时间技术给出系统指数稳定的判定条件【

在切换系统控制器设

计方面，李阳等运用共同

Lyapunov

函数方法研究一类离散时滞切换系统的鲁棒

∞控制问题〔

B];

张金华

等采用多

Lyapunov

函数方法对不确定离散切换系统设计控制器，使系统渐近稳定

[9J

这些研究成果大多

集中在定常切换系统，在实际系统中或多或少存在非线性和时变特性，给控制系统的分析和设计带来一定

困难.切换线性参数变化

(Linear

Parameter

Varying

，简称

LPV)

系统是一类重要的时变系统，其状态空间

矩阵是某些时变参数的确定函数，且时变参数实时可测[时，所以研究切换

LPV

系统的控制器设计具有实

际意义

[11-12J

笔者探究一类切换

LPV

系统的增益调度控制器

∞设计问题.首先，针对系统参数随时间变化，采用

参数依赖

Lyapunov

函数方法，给出系统的

∞性能准则;由于切换系统由多个子系统构成，所以采用多参

数

Lyapunov

函数方法，得到新的

∞性能准则.该准则的系统矩阵与参数依赖

Lyapunov

函数矩阵之间

存在搞合，为非线性问题，可利用投影引理消除捐合.其次，通过线性矩阵不等式

(LM

I)技术得到此类系统

的鲁棒

∞控制器存在的充分条件，由于该条件为无穷维问题，需借助近似基函数和网格技术，将相应的

控制器设计问题转换为求解有限维参数线性矩阵不等式

(PLM

I)的凸优化问题，更易于数值实现;利用平

均驻留时间技术确定系统切换逻辑，确保闭环系统指数稳定，且具有一定的

∞扰动衰减水平.最后，通过

仿真验证文中方法的可行性.

问题描述

考虑切换

LPV

系统:

(X(t)=A4~ρμ

严

ρ(

归

ωtο

)(p)x(

叶

矶

ιρμ

卢

(μ

Il忡川

ιιιι(μωtρ

)(p)w(

(1)

y(t

ο)

ιρ(ωtο)

(p)X(t

)+D

ρμ(ωtρ)

(咿

)u(t

ρ)

式中

:x(

为状态变量

，

x(t)

εR71

，初值为

x(t

)

; u

(t)

为输入变量

，

εR';

y(t)

为控制输出变量

，

y(t)

收稿日期

:2011-12-21;

编辑:张兆虹

基金项目:国家青年基金项目

(61004067);

黑龙江省教育厅科学技术研究基金项目

(2511002)

作者简介:周东伟

0975-)

，男，工程师，主要从事控制工程方面的研究.

•

东北石油大学学报

第

卷

2012

年

Rρ

;

w(t)

为能量有界的噪声信号

，

w(t)

εRq

，

w(t)

,=)

• ) ,

Bi(

• ) ,C

( • )

Di(

• ) ,

Ei(

•

)为参

数矩阵，为时变参数

ρ(

t)的函数，参数向量

(t)

=[ρ1

(t)

，

(t)

，

…，

s(t)r

满足实时可测且在某一紧集上

有界变化.

用

和

代表

(t)

和

ρI

(t)

，

且

(t)

及参数变化率

(t)

句，豆

，

1，

，

…，

以

Ct)

，

∞)→

N={

1， 2

，…

，

作为系统切换信号，设计一个元记忆状态反馈控制器:

u(t)

K(p)x(t)

,i = 1 , 2

,…

,N ,

(2)

相应的闭环系统为

(X(t)=AW

川川川

)w(

ωtο)

y(t

ο)

(ρ

)x(t).

(3)

其中:

Ai(p)

=Ai(p)+B

(

ρ)K

(p)

,C;

(p)

= C

(p)

(p)K

(p)

(p).

(4)

定义

时

对于切换律

(t)

和任意的

，

令

N.ω

，

)

表示

(t)

在时间间隔

，

)

之间的切

换次数.如果对于任意的

注

，几

，有凡

，

t2)

ζN

- t

) /

，

则称

τa

为闭环系统(3)的平均

驻留时间，

为振动幅值.

定义

如果存在切换律

(t)

，

使系统

(3)

的状态轨迹满足

Ct)

11ζα11

)

正如咐，

二三

，卢二三

，

注

，

则称系统

(3)

是指数稳定的;在此基础上，若对于给定的标量

y>O

，

系统还满足

2~γ11

w(t)

，

∞)

，那么称闭环系统

(3)

指数稳定且具有

∞性能水平

γ.

研究目标为在切换律

σ(

t)作用下，针对系统(1)设计如式

(2)

的鲁棒

∞控制器，使闭环系统(3)指数

稳定，且具有

∞性能水平

主要结果

给出保证系统指数稳定且满足鲁棒

∞性能的准则，在此基础上设计相应的

∞控制器.

定理

考虑切换

LPV

系统

(3)

，给定标量

α>0

，

μ>

1，

γ>0

，对于任意确定的

p(t)

，

系统(3)指数稳定

且具有鲁棒

∞性能

约束的充分条件是存在连续可微的正定对称矩阵

Pi(p)

ξRnh

，使得矩阵不等式成

-->-

.JL

。"

「

llIlli--Il

」

、

。

且，

「飞。"-、

Tz-p

c-/UV

)Ja

，、、

(EA/

司

-Ef

兴心

、

B/-nv

ρ-b

二，

(5)

(6)

并且系统的平均驻留时间满足

Uα

(7)

、

式中

:φh

A;(p)Pi(p)

(p)Pi(p)

十

，

(p)

十

~(rt

一斗，

V i

，

ξN

且

O<j<i.

台

飞

3ρ

)

一

证明

选取第

个子系统的参数依赖

Lyapunov

函数为

Vi(t)=XT(

(

)x(t)

，

求

(x"

ρ)

的时间

导数:

亿

(x"p)

= x

(t)A;

(ρ

)Pi(p)x(

十

(t)P

(p)A

(p)x(t)

飞二飞

、

(t)

三~

(rt

-_-

)x(t)

十

2x'

(t)P

(p)B

(p)w(t).

t~1

飞尸

，

当

w(t)

时，由式

(5)

有

，

(t)

，

则系统的

(t)

满足关系

(t)

(t6'))

-a

-'6

)

，

二三

tjz)

，表示第

个子系统运行的初始时刻.

将系统的运行时间域分割成队

，

) ,

)

，…

，

[tn-1

，

tn);

当

μ>1

时，由式

(6)

可得

，

Vi(

《

(t).根据

N(t

，

豆。一

tO)

当系统运行在

tε

队

，

)时，系统的

Lyapunov

函数满足:

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