Adjacent-Vertex-Distinguishing Proper Edge Colorings of Planar B...

本文的研究主题是平面二分图的相邻顶点区分适当的边着色问题，特别是当图的最大度数△等于9、10或11时。在组合数学中，图的边着色是指给图的每条边分配一种颜色，以满足特定的条件。研究的目标是确定使相邻顶点通过着色后具有不同颜色集合的最小颜色数目，即相邻顶点区分适当的边着色数（简称AVDPEC）。这个数值被称为图的相邻顶点区分适当的边色数。 在图论中，平面图指的是可以在平面上绘制，且各边互不相交的图。平面二分图是特殊的平面图，其顶点集可以被分为两个不相交的集合，图中任意一条边的两个顶点分别属于这两个集合。平面二分图在组合数学及计算机科学中有着广泛的应用。 本文的研究方法之一是使用放电法。放电法是一种在图论中证明某些性质的图上界的方法。在这个研究中，放电法被用来得到一个结论，即对于最大度数△为9、10或11的平面二分图G，不包含K2（即完全图，只有两个顶点和一条边）的任何组件，其相邻顶点区分适当的边色数χ'a(G)≤△(G)+1。这扩展了K.Edwards、M.Horňák以及M.Woźniak先前的研究结果。 研究的定义如下： - G表示一个有限的、无向的简单图，且不含K2作为其组件。 - △(G)表示G的最大度数。 - 颜色集合C={1,2,...,k}是一个有限的色彩集合。 - f:E(G)→C表示G的一个k-适当的边着色。 - 对于G中的任意一个顶点v，顶点v的颜色集合Sf(v)是与v关联的所有边的颜色集合。 - 如果一个k-适当的边着色f满足对于G中任意两条相邻顶点u和v，其颜色集合不相同，即对于所有u,v属于V(G)，如果uv属于E(G)，则有Sf(u)≠Sf(v)，那么这个着色被称作k-相邻顶点区分的（k-AVDPEC）。 - χ'a(G)表示G的相邻顶点区分适当的边色数，即最小的k值，使得G具有一个k-AVDPEC。 在这项研究中，作者还得到了一些重要的结果，并在2013年2月23日收到文章，2014年9月24日被修订，同日被接受，并于2014年10月2日在线上发布。文章得到了中国国家自然科学基金的资助，这一点在文档中被详细记录。文章的通讯作者是X.Chen，其电子邮件地址为***。 在引言部分，作者还提到了顶点区分适当的边着色问题是图论中一个重要的组合问题。这个领域已经有许多研究，研究者们尝试找到解决特定类型图的顶点区分适当边着色问题的算法和数学结构。 关键词包括组合问题、图、平面二分图、相邻顶点区分适当的边着色以及相邻顶点区分适当的边色数。这些关键词指向了文章的研究主题和重点。 由于技术原因导致的OCR扫描错误，需要对文档内容进行解释，以确保其逻辑上的连贯性。在组合数学领域，这样的解释是常见的，因为对符号和数学公式的准确理解是至关重要的。通过这种方式，研究者可以确保他们的发现不仅在技术上是准确的，而且在数学上也是有根据的。 该研究对图论和组合数学领域做出了贡献，特别是在研究平面二分图的边着色问题上。它不仅扩展了之前的研究结果，而且对于理解和解决复杂的图着色问题提供了新的视角。此外，这项研究也强调了放电法在解决图论问题中的潜在应用，为后续的研究者提供了研究工具和方法。